Schnittpunkt von Tangenten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 23.10.2005 | | Autor: | jenny_99 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.
Zwei tangenten berühren den Kreis in den Punkten A bzw. B. bestimmen sie den Schnittpunkt der Tangenten.
A(2|YA); B(-5|YB); x² +2x + y² + 6y - 15 = 0
Also ich habe zuerst, die Werte eingesetzt und dann mit der pq-Formel für die erste Tangente die Y-werte: -1,59 und -4,4 bekommen.
Für die Zweite Tangente die Werte y=o und y=-6.
Aber wie geht es weiter?
Wäre wirklich äußerst dankbar über jede Hilfe!
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Hallo jenny_99,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zwei tangenten berühren den Kreis in den Punkten A bzw. B.
> bestimmen sie den Schnittpunkt der Tangenten.
> A(2|YA); B(-5|YB); x² +2x + y² + 6y - 15 = 0
>
> Also ich habe zuerst, die Werte eingesetzt und dann mit der
> pq-Formel für die erste Tangente die Y-werte: -1,59 und
> -4,4 bekommen.
>
> Für die Zweite Tangente die Werte y=o und y=-6.
>
> Aber wie geht es weiter?
Die Tangentengleichung des Kreises [mm]\left( {x\; - \;c} \right)^2 \; + \;\left( {y\; - \;d} \right)^2 \; = \;r^2 [/mm] im Punkt [mm]P_1 \left( {x_1 |\;y_1 } \right)[/mm] lautet:
[mm]\left( {x\; - \;c} \right)\;\left( {x_1 \; - \;c} \right)\; + \;\left( {y\; - \;d} \right)\;\left( {y_1 \; - \;d} \right)\; = \;r^2 [/mm]
Um das auf diese Aufgabe anwenden zu können, mußt Du Mittelpunkt und Radius des obigen Kreises bestimmen.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 So 23.10.2005 | | Autor: | jenny_99 |
Und wie bestimmt man die nochmal? (ist schon länger her bei mir....)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 So 23.10.2005 | | Autor: | MathePower |
Hallo jenny_99,
den Mittelpunkt und Radius bestimmst Du durch quadratische Ergänzung.
Dazu ein Beispiel:
[mm]\begin{gathered}
x^2 \; + \;b\;x\; + \;c \hfill \\
\Leftrightarrow \;\left( {x\; + \;\frac{b}
{2}} \right)^2 \; - \;\left( {\frac{b}
{2}} \right)^2 \; + \;c \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 So 23.10.2005 | | Autor: | jenny_99 |
Aber muss man nicht für die y-werte auch erstmal was ausrechnen?
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Hallo jenny_99,
> Aber muss man nicht für die y-werte auch erstmal was
> ausrechnen?
die Schnittpunkte der Tangenten mit dem Kreis hast Du ja schon ausgerechnet und mehr brauch man da nicht.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 So 23.10.2005 | | Autor: | jenny_99 |
Danke.
Also ich habe jetzt die Kreisgleichung
[mm] (x+1)^2+(y+3)^2=16
[/mm]
Aber die Y-werte sind ja keine richtigen Zahlen und deshalb hätte ich ja in der tangentengleichung 3 Unbekannte, oder?
Wie rechne ich das aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 So 23.10.2005 | | Autor: | jenny_99 |
Achso....sind die Schnittpunkte aus meinem ersten beitrag gemeint, wo ich sie mit der pq-Formel ausgerechnet habe?
Dann wären es ja theoretisch 4 verschiedene schnittpunkte am Ende, oder?
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