Schnittpunkt vGeraden im 3-Eck < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Dreieck ABC hat die Eckpunkte A(4/0/2) B(0/4/1) und C(0/0/6). g sei eine zu AC parallele Gerade durch B. h sei eine zu BC parallele Gerade durch A.
Schneiden sich h und g, wenn ja -wo? |
Hallo Leute, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich bin neu hier und habe einige kleine fragen. Wäre nett, wenn jemand die Zeit hätte kurz zu helfen. :)
Undzwar habe ich angefangen Ortsvektoren für AC und BC zu berechnen: also AC =(-4/0/4)->(C-A) und BC= (0/-4/5) ->(C-B).
nun müsste ich die 2Punktgleichung für g machen und sie auf die parallelität von AC prüfen ich habe aber nur den einen Punkt B für die Gerade g. Wie bekomme ich nun den 2. Punkt für g ???
Danke im vorraus :D
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> Das Dreieck ABC hat die Eckpunkte A(4/0/2) B(0/4/1) und
> C(0/0/6). g sei eine zu AC parallele Gerade durch B. h sei
> eine zu BC parallele Gerade durch A.
> Schneiden sich h und g, wenn ja -wo?
> Hallo Leute, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf
> anderen Internetseiten gestellt.
> ich bin neu hier und habe einige kleine fragen. Wäre
> nett, wenn jemand die Zeit hätte kurz zu helfen. :)
> Undzwar habe ich angefangen Ortsvektoren für AC und BC zu
> berechnen: also AC =(-4/0/4)->(C-A) und BC= (0/-4/5)
> ->(C-B).
Das sieht gut aus, auch wenn man eigentlich von Ortsvektoren nur spricht, wenn es um Vektoren geht, die vom Ursprung hin zu einem Punkt zeigen. Also A wäre ein Ortsvektor in Vektorschreibweise, du hast aber den Vektor zwischen zwei Punkten ausgerechnet, der ja auch in deiner Zeichnung hoffentlich zwischen AC/BC liegt und nicht im Ursprung beginnt. Natürlich wäre es derselbe Vektor, aber ich wollte es nurmal anmerken ;) Also klassisch Verbindungsvektor oder einfach gar nix *g*.
> nun müsste ich die 2Punktgleichung für g machen und sie
> auf die parallelität von AC prüfen ich habe aber nur den
> einen Punkt B für die Gerade g. Wie bekomme ich nun den 2.
> Punkt für g ???
Warum brauchst du zwei Punkte? Welche Möglichkeit gibt es noch? Eben, du hast ja nur einen Punkt! Wie ist eine Gerade noch definiert? Wenn nicht durch zwei Punkte, was brauche ich denn, damit eine Gerade durch einen Punkt definiert ist? Soetwas wie die Richtung oder? Wenn in der Aufgabe steht, dass die Gerade g durch B gehen und zum Vektor/zur Seite AC parallel sein soll, müsste das nicht mathematisch eine Gerade ergeben? Wenn dem so ist, wie machst du das dann, dass du aus B und [mm] \vec{AC} [/mm] eine Gerade bekommst? Das sollte dich zum Ziel führen.
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> Danke im vorraus :D
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Hallo,
ersteinmal vielen Dank für die schnelle Antwort!
Leider scheine ich gerade etwas auf dem Schlauch zu stehen.
Also: Ich habe AC=(-4/0/4) und den Punkt B=(0/4/1)
Muss ich das nun mit der 2Punktgleichung ausrechnen also:
x= (0/4/1) +r *(-4/0/4) aber dann habe ich doch 2 Variablen oder wie muss ich das machen ? Also wenn ich das mit dem Einsetzverfahren ausrechne bekomme ich für x=1 und r=-1/4 raus aber was sagt mir das = :/
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> Hallo,
> ersteinmal vielen Dank für die schnelle Antwort!
> Leider scheine ich gerade etwas auf dem Schlauch zu
> stehen.
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> Also: Ich habe AC=(-4/0/4) und den Punkt B=(0/4/1)
> Muss ich das nun mit der 2Punktgleichung ausrechnen also:
> x= (0/4/1) +r *(-4/0/4) aber dann habe ich doch 2
> Variablen oder wie muss ich das machen ? Also wenn ich das
> mit dem Einsetzverfahren ausrechne bekomme ich für x=1 und
> r=-1/4 raus aber was sagt mir das = :/
Hm schade offenbar liest du meine Antwort nicht auch wenn sie schnell kam. WIESO 2 Punktegleichung? Dachte ich hätte dir GENÜGEND Fragen gegeben um eine 2-Punktegleichung auszuschließen! Du kannst eine Gerade auch durch Punkt und Richtungsvektor bestimmen.
Abgesehen davon, du hast doch die Geradengleichung aufgestellt ^^. Und zwar mit Startpunkt und Richtungsvektor, das ist keine zwei Punkteform oder dergleichen ;) Vielleicht meintest du das aber. Und nein, du hast nicht zwei Variablen.
Du schreibst doch auch f(x)=2x für eine Gerade und du hast nur EINE Variable, das andere ist keine Variable, sondern eine abhängige Größe, hier Funktionswert y, der durch x festgelegt ist. Also sind alle Punkte deiner Gerade g bzw. allg. der Ortsvektor x durch die Geradengleichung gegeben, die eine Variable, nämlich r enthält. Wähle dir ein r beliebig aus [mm] \IR [/mm] und du erhälst dein x automatisch.
So, stelle jetzt noch die Gerade durch A (h) auf, entsprechend durch Punkt und Richtungsvektor und dann setze die beiden Geradengleichungen gleich.
Das ist doch verständlich, oder? ;)
EDIT: Weiß auch leider nicht wirklich, was du oben rechnen wolltest mit x=1 oder soetwas. Du kannst mit einer Gerade noch gar nichts rechnen....hast du die AUfgabe eigentlich verstanden? ^^ Du sollst zunächst zwei Geraden bestimmen, bisher haben wir nur 1, nämlich g. Erst DANACH sollst du deren Schnittpunkt bestimmen, sofern existent.
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Die Art der Fragestellung bringt einen auf den Gedanken, daß hier vielleicht keine rechnerische Lösung mit Hilfe von Geraden gesucht ist, sondern eine elementare durch Nachdenken.
Es sei [mm]C'[/mm] der Schnittpunkt von [mm]g[/mm] und [mm]h[/mm]. Gemäß Konstruktion ist [mm]AC'BC[/mm] ein Parallelogramm (eine Skizze zeigt das sofort). Sind [mm]\vec{a}, \vec{c} \, ', \vec{b}, \vec{c}[/mm] die Ortsvektoren von [mm]A,C',B,C[/mm], so gilt daher:
[mm]\vec{c} \, ' = \vec{a} + \overrightarrow{CB} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}[/mm]
Fertig.
[mm]C'[/mm] ist der Bildpunkt von [mm]C[/mm] bei Punktspiegelung an der Mitte der Strecke [mm]AB[/mm] (Punktsymmetrie eines Parallelogramms).
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