Schnittpunkt mit der y Achse < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
[mm] f(x)=x^4+4x^3+6x^2
[/mm]
Stimmt es das diese funktion keinen Schnittpunkt mit der y Achse hat oder muss man dann schreiben Sy(0/0) ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Fr 20.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peter!
Da Du den Wert $x \ = \ 0$ einsetzen kannst, hat diese Funktion auch einen Schnittpunkt mit der y-Achse; nämlich: [mm] $S_y [/mm] \ ( \ 0 \ | \ 0 \ )$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
ok dann habe ich noch eine Frage wenn ich die extrema von f berechne nehme ich ja die erste Ableitung und rechne dort die Nullstellen aus. Dann überprüfe ich mit der zweiten Ableitung ob es sich um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt.
Wie erkenne ich jetzt ob es sich um einen Sattelpunkt handelt wenn ich z.b die Wendepunkte ausgerechnet habe nehme ich dann den x wert und setzte ihn in die Funktion f ein und wenn dann Null herauskommt kann ich sagen das es sich um einen Sattelpunkt handelt??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Fr 20.03.2009 | | Autor: | abakus |
> ok dann habe ich noch eine Frage wenn ich die extrema von f
> berechne nehme ich ja die erste Ableitung und rechne dort
> die Nullstellen aus. Dann überprüfe ich mit der zweiten
> Ableitung ob es sich um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt.
> Wie erkenne ich jetzt ob es sich um einen Sattelpunkt
> handelt wenn ich z.b die Wendepunkte ausgerechnet habe
> nehme ich dann den x wert und setzte ihn in die Funktion f
> ein und wenn dann Null herauskommt kann ich sagen das es
> sich um einen Sattelpunkt handelt??
Nein. Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
Also muss neben der zweiten Ableitung auch die erste Ableitung Null sein.
Das ist aber in manchen Fällen nicht ausreichend (wenn nämlich auch die dritte Ableitung Null ist).
Ausreichend ist: zweite Ableitung hat an der betreffenden Stelle einen Vorzeichenwechsel und die erste Ableitung ist Null.
Ausreichend ist auch (falls die Funktion nicht konstant ist): erste Ableitung ist Null, hat aber keinen Vorzeichenwechsel.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
ja und wie überprüfe ich jetzt wenn ich die wendepunkte ausgerechnt habe ob es sih um einen sattelpunkt oder um eine wendepunt handelt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Fr 20.03.2009 | | Autor: | abakus |
> ja und wie überprüfe ich jetzt wenn ich die wendepunkte
> ausgerechnt habe ob es sih um einen sattelpunkt oder um
Das "oder" ist falsch. Sattelpunkte sind auch Wendepunkte. Die Besonderheit dieser Wendepunkte habe ich dir gerade beschrieben.
> eine wendepunt handelt?
|
|
|
| |
|
Also im klartest um zu überprüfen ob der wendepunkt ein sattelpunkt ist kann ich den x wert von meinem wendepunkt in die erste oder zweite ableitung einsetzen. Wenn es sich bei dem Wendepunkt um einen Sattelpunkt dann handelt müsste bei der ersten sowie bei der zweiten Ableitung null herrauskommen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Fr 20.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Also im klartest um zu überprüfen ob der wendepunkt ein
> sattelpunkt ist kann ich den x wert von meinem wendepunkt
> in die erste oder zweite ableitung einsetzen. Wenn es sich
> bei dem Wendepunkt um einen Sattelpunkt dann handelt müsste
> bei der ersten sowie bei der zweiten Ableitung null
> herrauskommen.
Ja.
Allerdings nur unter der Voraussetztung, dass tatsächlich ein Wendepunkt vorliegt. Da reicht auch das übliche "dritte Ableitung ungleich Null" nicht immer aus.
Die Funktionen [mm] y=x^8 [/mm] und [mm] y=x^9 [/mm] haben an der Stelle x=0 mehr als nur 3 Ableitungen, die Null werden. Trotzdem hat nur eine einen Sattelpunkt, die andere einen Tiefpunkt.
Gruß Abakus
|
|
|
|
