Schnittpunkt mit Ebenen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Do 27.04.2006 | | Autor: | JR87 |
| Aufgabe 1 | g2: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{1 \\ -4 \\ 23}+s \vektor{1 \\ -3 \\ 5}
[/mm]
Geben Sie die Schnittpunkte der Geraden g2 mit der x-y-,der x-z- und der y-z- Ebene an |
| Aufgabe 2 | g1: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{1 \\ 2 \\ -5}+r \vektor{-2 \\ 3 \\ 4}
[/mm]
g3: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{-9 \\ 5 \\ 9}+s \vektor{2 \\ a \\ b}
[/mm]
g3 [mm] \parallel [/mm] g1
g3 & g1 sind windschief
g3 & g1 schneiden sich |
Also zur Aufgabe 1 habe ich gar keine Ahnung, da ich ja die Schnittpunkte mit den Ebenen herausfinden muss. Bis jetzt ist mir aber nur das Errechnen eines Schnittpunktes mit einer anderen Gerade möglich. Ich weiß nicht so recht wie ich da anfangen soll
Zur Aufgabe 2
Das mit der Parallelität bekomme ich hin denn da müssen ja nur die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sein. Aber wie mache ich das mit windschiefen bzw. sich schneidenen Geraden
So danke schonmal im Voraus
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Hallo JR!
Kannst Du denn die Ebenengleichungen, z.B. der x/y-Ebene aufstellen?
Diese laute in der Koordinatenform nämlich [mm] $E_{xy} [/mm] \ : \ z \ = \ 0$ bzw. in Normalenform: [mm] $E_{xy} [/mm] \ : \ [mm] \vektor{0\\0\\1}*\vec{x} [/mm] \ = \ 0$ .
Hier nun einfach (in) die Geradenvorschrift einsetzen und nach $s \ = \ ...$ auflösen.
Mit Koordinatenform:
[mm] $g_2 [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1 \\ -4 \\ 23}+s \vektor{1 \\ -3 \\ 5}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $z \ = \ 0 \ = \ 23+s*5$
Mit Normalenform:
$0 \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\1}*\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\1}*\left[\vektor{1 \\ -4 \\ 23}+s \vektor{1 \\ -3 \\ 5}\right] [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\0\\1}*\vektor{1 \\ -4 \\ 23}+s\vektor{0\\0\\1}*\vektor{1 \\ -3 \\ 5} [/mm] \ = \ ...$
Nach dem Berechnen von $s_$ diesen Wert in die Geradengleichung einsetzen, um die anderen Koordinaten zu berechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Do 27.04.2006 | | Autor: | JR87 |
OK das ist soweit verständlich, aber was ist mit Aufgabe 2?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Fr 28.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo JR87,
g3 und g1 gleichsetzen.
Windschief: es darf keine Lösung geben, also a und b so aussuchen
Schnittpunkt: es gibt genau eine Lösung ...
Grüße
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