Schnittpunkt in Abh. von h < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben: y=x³-6x²+8x
Für welche Werte von k [mm] (k\not=0) [/mm] schneidet die Parabel G von g mit g(x) = kx(x-4) das Schaubild K in genau zwei Punkten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Keine Ahnung wie man das berechnet.
Ich habe mal die 2 funktionen gleichgesetzt um k herauszubekommen.
Stimmt der Ansatz???
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Jetzt bekomme ich für k
k= [mm] -\bruch{1}{4}x²+\bruch{6}{4}x-2+\bruch{1}{4}kx
[/mm]
heraus ?!?!
Ich merke gerade das kann gar nicht stimmen.
Ich muss ja für x irgendeinen Wert einsetzen oder?? Aber welchen??
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Hallo SkyRaiderX,
> Jetzt bekomme ich für k
> k= [mm]-\bruch{1}{4}x²+\bruch{6}{4}x-2+\bruch{1}{4}kx[/mm]
> heraus ?!?!
>
> Ich merke gerade das kann gar nicht stimmen.
> Ich muss ja für x irgendeinen Wert einsetzen oder?? Aber
> welchen??
Ja, du musst natürlich nach x auflösen 
[mm] $x^3-6x^2+8x=kx(x-4)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x^3-6x^2+8x=kx^2-4kx$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x^3-(6+k)x^2+(8+4k)x=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x\cdot{}\left[x^2-(6+k)x+(8+4k)\right]=0$
[/mm]
Die eine NST x=0 ist klar, die andere(n), die von k abh. wird (werden), berechne nun mit der p/q-Formel
LG
schachuzipus
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Stimmt das jetzt so???
x1=0
[mm] x2=-2-k-\wurzel{4k}
[/mm]
[mm] x3=-4-k-\wurzel{4k}
[/mm]
Und wie komme ich jeztz auf k??
Muss ich diese x-Werte jeweils in kx(x-4)=0 einsetzen?
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Hallo SkyraiderX,
> Stimmt das jetzt so???
>
> x1=0
> [mm]x2=-2-k-\wurzel{4k}[/mm]
> [mm]x3=-4-k-\wurzel{4k}[/mm]
Die Nullstellen x2 und x mußt Du nochmal nachrechnen.
>
> Und wie komme ich jeztz auf k??
Da gibts jetzt nun mehr 3 Möglichkeiten:
i) x1=x2
ii) x1=x3
iii) x2=x3
> Muss ich diese x-Werte jeweils in kx(x-4)=0 einsetzen?
Nein.
Gruß
MathePower
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Der Ansatz
x2,3= [mm] -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})²-q}
[/mm]
x2,3= [mm] -\bruch{-(6+k)}{2}\pm\wurzel{(\bruch{-(6+k)}{2})²-(8+4k)}
[/mm]
stimmt aber schon oder??
Weil dann habe ich weitergerechnet
x2,3= [mm] -\bruch{-(6+k)}{2}\pm\wurzel{(\bruch{-(6+k)}{2})²-8-4k}
[/mm]
x2,3= [mm] -3-\bruch{k}{2}\pm\wurzel{(-3-\bruch{k}{2})²-(8+4k)}
[/mm]
x2,3= [mm] -3-\bruch{1}{2}k\pm1-\bruch{1}{2}k-\wurzel{4k}
[/mm]
x2= [mm] -3-\bruch{1}{2}k+1-\bruch{1}{2}k-\wurzel{4k}
[/mm]
x3= [mm] -3-\bruch{1}{2}k-1-\bruch{1}{2}k-\wurzel{4k}
[/mm]
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Hallo SkyraiderX,
> Der Ansatz
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> x2,3= [mm]-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})²-q}[/mm]
>
> x2,3=
> [mm]-\bruch{-(6+k)}{2}\pm\wurzel{(\bruch{-(6+k)}{2})²-(8+4k)}[/mm]
>
> stimmt aber schon oder??
Ja.
>
> Weil dann habe ich weitergerechnet
>
> x2,3=
> [mm]-\bruch{-(6+k)}{2}\pm\wurzel{(\bruch{-(6+k)}{2})²-8-4k}[/mm]
>
> x2,3= [mm]-3-\bruch{k}{2}\pm\wurzel{(-3-\bruch{k}{2})²-(8+4k)}[/mm]
>
> x2,3= [mm]-3-\bruch{1}{2}k\pm1-\bruch{1}{2}k-\wurzel{4k}[/mm]
>
> x2= [mm]-3-\bruch{1}{2}k+1-\bruch{1}{2}k-\wurzel{4k}[/mm]
>
> x3= [mm]-3-\bruch{1}{2}k-1-\bruch{1}{2}k-\wurzel{4k}[/mm]
Es gilt nicht
[mm]\wurzel{a+b+c} \not= \wurzel{a}+\wurzel{b}+\wurzel{c}[/mm]
Lass den Ausdruck unter der Wurzel stehen,
und fasse ihn, falls möglich, zusammen.
Gruß
MathePower
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