Schnittpunkt der Raumdiagonale < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben is der Quader ABCDEFGH mit D(0/0/0) und F(6/4/2). Bestimmen sie die AbschnitteBestimmen sie die Abstände des Schnittpunktes S der Raumdiagonalen von von den Kantenmitten des Quaders. |
Als erstes wollte ich den Schnittpunkt S berechnen dau habe ich zuerst den Vektor DF = [mm] \vektor{6 \\ 4\\2} [/mm] bestimmt. Danach habe ich den Betrag dieses Vektors = 7,48 bestimmt und eine Gerdangelichung für die Gerade zwischen D und F aufgestellt nämlich g:x=r [mm] \vektor{6 \\ 4\\2}.
[/mm]
So und an der Stelle komm ich nicht wieter da mir nhicht klar ist wie ich mit den gegebenen infos auf die weiteren Geradengleichungen für die Diagonalen und auf die Lage der restlichen Punkte kommen soll. Jetzt hoffe ich hier auf Tipps zur Lösung oder auf einen Lösungsweg.
mfg Patafix01
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo patafix01,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist der Quader ABCDEFGH mit D(0/0/0) und F(6/4/2).
Gemeint ist wohl ein Quader, von dem 3 Seitenflächen in den
Koordinatenebenen liegen. Gesagt wird dies allerdings nicht.
Vielleicht gab es ja aber zu der Aufgabe noch eine Zeichnung.
> Bestimmen sie die Abstände des
> Schnittpunktes S der Raumdiagonalen von den
> Kantenmitten des Quaders.
> Als erstes wollte ich den Schnittpunkt S berechnen dazu
> habe ich zuerst den Vektor DF = [mm]\vektor{6 \\ 4\\2}[/mm]
> bestimmt. Danach habe ich den Betrag dieses Vektors = 7,48
> bestimmt und eine Gerdangelichung für die Gerade zwischen
> D und F aufgestellt nämlich g:x=r [mm]\vektor{6 \\ 4\\2}.[/mm]
Der Punkt S ist natürlich (im Quader) der Mittelpunkt
der Raumdiagonalen DF !
> und an der Stelle komm ich nicht wieter da mir nhicht klar
> ist wie ich mit den gegebenen infos auf die weiteren
> Geradengleichungen für die Diagonalen und auf die Lage der
> restlichen Punkte kommen soll.
Geradengleichungen brauchst du für diese Aufgabe nicht,
wenn dies nicht wirklich verlangt ist.
Eigentlich musst du nur Streckenmittelpunkte und Strecken-
längen berechnen. Mach dir die Lage der gesuchten
Abstandsstrecken zunächst einfach geometrisch klar !
LG Al-Chw.
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Erstmal Danke für die schnelle Antwort.
Also ich habe jetzt den Mittelpunkt der Raumdiagonalen berechnet und bin auf S= (3/3/1) gekommen.
Durch die gegebenen Punke D und F habe ich auf Punkt B (6/4/0) Punkt H(0/0/2) und E(6/0/2) geschlossen. Dann habe ich den Mittelpunkt vom Vekter FB = -3/-2/0 und den von der von HE = 3/0/2 berechnet. Dann den Vektor von diesen Mittelpunkten zu S aufgestellt und davon den Betrag ausgerechnet so bin ich auf einen Abstand von [mm] \wurzel{13} [/mm] vom MP des Vektors FB und auf einen Abstand von [mm] \wurzel{5} [/mm] vom Mp des Vektors HE gekommen. Ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 So 06.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Erstmal Danke für die schnelle Antwort.
> Also ich habe jetzt den Mittelpunkt der Raumdiagonalen
> berechnet und bin auf S= (3/3/1) gekommen.
> Durch die gegebenen Punke D und F habe ich auf Punkt B
> (6/4/0) Punkt H(0/0/2) und E(6/0/2) geschlossen. Dann habe
> ich den Mittelpunkt vom Vekter FB = -3/-2/0 und den von der
> von HE = 3/0/2 berechnet. Dann den Vektor von diesen
> Mittelpunkten zu S aufgestellt und davon den Betrag
> ausgerechnet so bin ich auf einen Abstand von [mm]\wurzel{13}[/mm]
> vom MP des Vektors FB und auf einen Abstand von [mm]\wurzel{5}[/mm]
> vom Mp des Vektors HE gekommen. Ist das so richtig?
Nicht ganz.
Der Mittelpunkt von (6/4/0) und (0/0/0) ist nicht (3/3/1), sondern (3/2/1).
Dann sprichst du vom "Mittelpunkt eines Vektors".
Dabei meinst du sicherlich "Mittelpunkt der Strecke".
(Vektoren werden durch unendlich viele parallele und gleich lang Pfeile beschrieben, die sonstwo liegen können).
Du hast nur zwei der drei möglichen Abstände zu Kantenmittelpunkten genannt. Der Mittelpunkt der Kante CD ist (0/2/0). Welchen Abstand hat er zu (3/2/1)?
Gruß Abakus
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Danke für die Antwort.
Bei S habe ich mich nur vertippt bin da auch auf [mm] \vektor{3 \\ 2\\1} [/mm] gekommen.
Der Abstand zwischen (0/2/0) und (3/2/1) ist nach meiner Rechnung der Betrag des Vektors [mm] \vektor{3 \\ 0\\1} [/mm] als0 [mm] \wurzel{10} [/mm] ist das dann so korrekt?
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> Der Abstand zwischen (0/2/0) und (3/2/1) ist nach meiner
> Rechnung der Betrag des Vektors [mm]\vektor{3 \\ 0\\1}[/mm] also
> [mm]\wurzel{10}[/mm] ist das dann so korrekt?
Ja.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 So 06.11.2011 | | Autor: | Patafix01 |
Alles klar dann bedankich mich nochmal für die hilfe. :)
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