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Liebe Fachkundige Tüftler!
Ich bin auf eine Aufgabe gestoßen, die meine Fähigkeiten übersteigt.
Falls ihr irgendeine Idee habt, wie ich an sie rangehen kann, bitte schreibt.
hier ist sie:
Welches sind die Bedingungen für r und s, für die die Hyperbel [mm] \bruch{x²}{a²}- \bruch{y²}{b²}=1 [/mm] mit der Geraden
[mm] \bruch{x}{r}+ \bruch{y}{s}=1 [/mm] einen, zwei oder keinen Schnittpunkt haben?
r,s [mm] \in \IR
[/mm]
Soll ich gleich setzen und nach irgend einer der Variablen umstellen? oder gibt es einen Trick? Bin für jeden Gedanken dankbar.
Danke!
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Hallo geometrix!
Gleich zu Beginn die beiden Gleichungen gleichzusetzen wird Dir nicht viel bringen, da Du dann immer noch eine Gleichung mit zwei verschiedenen Variablen hast.
Aber wenn Du die Geradengleichung nach einer der beiden Variablen umstellst, und dieses Ergebnis dann in die Hyperbel-Gleichung einsetzt, erhältst Du eine quadratische Gleichung.
Wenn Du diese z.B. mit der  p/q-formel löst, kannst Du anhand des Wurzelausdruckes die verschiedenen Lösungen (verschiedene Anzahl der Lösungen) ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
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Danke für deine Antwort.
ich kann die Geradengleichung entweder nach x oder nach y umstellen, dann hab ich aber auch nicht viel gekonnt, dan steht da:
y= [mm] \wurzel{ \bruch{x²b²}{a²} - b²}= [/mm] s - [mm] \bruch{sx}{r}
[/mm]
da wird man nicht fertig......
oder soll ich es durchrechnen?
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[mm]\wurzel{ \bruch{x²b²}{a²} - b²}=[/mm] s - [mm]\bruch{sx}{r}[/mm]
Du kannst ja jetzt beide Seiten quadrieren und dann die Gleichung, wie Roadrunner schon sagte, mit der p/q Formel "lösen", d.h. du bekommst dann einen Ausdruck für x an dem sich ablesen lässt, wann es keine, eine oder zwei Lösungen, d.h. Schnittpunkte gibt!!
MfG
Tran
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