Schnittpunkt Gerade < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mi 18.07.2007 | | Autor: | cyp |
| Aufgabe | Wie liegen die Geraden g und h zueinander? Geben Sie ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts und den Schnittwinkel an!
g=vectorx(1 -2 1) + lamda(2 -1 0)
h=vectorx(2 -1 0) + mü(2 2 2) |
Hallo, also lineare Abhängigkeit und Schnittwinkel sind mir eigentlich verständlich allerdings bin ich mir nicht mehr sicher, was ich tun muss um zu prüfen ob die beiden Punkte einen gemeinsamen Schnittpunkt besitzen. Muss ich für lamda oder für beide mü denselben Werte heraus bekommen oder muss ich beide Werte in eine der 3 Gleichungen einsetzten und diese gegenüberstellen und diese müssen gleich sein. Also ein kleiner Lösungsansatz wäre sehr hilfreich. Schon mal Vielen Dank für eure Hilfe.
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Hi, cyp,
also: Meiner Rechnung nach sind die beiden Geraden WINDSCHIEF,
d.h.
Du kannst weder Schnittpunkt noch Schnittwinkel berechnen!
Oder hast Du Dich bei der Eingabe vertan?
Wenn die Geraden nicht windschief wären, also einen Schnittpunkt hätten, müsste für die Parameter [mm] (\lambda, \mu) [/mm] nicht unbedingt derselbe Wert rauskommen; nur beim Einsetzen der Ergebnisse in die entsprechende Geradengleichung müsste derselbe Schnittpunkt rauskommen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Mi 18.07.2007 | | Autor: | cyp |
| Aufgabe | | hier nochmal ein Beisspiel. |
G= x=( 1 -2 3) + la (6 -1 1)
H= x=(3 1 5) + ü ( 2 3 2)
Lamda ausrechnen
1. 1 + 6la = 3 + 2ü
2. -2 -1la = 1 + 3ü
3. 3 + 1la = 5 + 2ü
Nach Lamda ausflösen
3 + 1la = 5 + 2ü | - 3
1la = 2 + 2ü
Einsetzen Lamda in 1 um ü auszurechen
1 + 6 (2+2ü) = 3 + 2ü
1 + 12 + 12ü = 3 + 2ü
13 +12ü = 3+ 2ü | - 2ü -13
10ü = -10 | :10
ü = -1
-2 -1(2+2ü) = 1 + 3ü
-2 -2 -2ü = 1+ 3ü
-2ü = 1+ 3ü | - 3ü
-5 ü = 1 | : -5
ü = - 1/5
Einsetzen Lamda in 2 um ü auszurechen
-2 -1(2+2ü) = 1 + 3ü
-2 -2 -2ü = 1+ 3ü
-2ü = 1+ 3ü | - 2ü -1
-1 = ü
Schnittpunkt da ü in 1 und 2 Gleichung dasselbe Ergebnis
Wäre das richtig oder müsste ich auch weiter lamda ausrechnen um und ü und lamda in einer Gleichung gleichsetzen ?
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Hallo
> hier nochmal ein Beispiel.
> G= x=( 1 -2 3) + la (6 -1 1)
>
> H= x=(3 1 5) + ü ( 2 3 2)
>
> Lambda ausrechnen
> 1. 1 + 6la = 3 + 2ü
> 2. -2 -1la = 1 + 3ü
> 3. 3 + 1la = 5 + 2ü
>
> Nach Lamda ausflösen
> 3 + 1la = 5 + 2ü | - 3
> 1la = 2 + 2ü
>
> Einsetzen Lamda in 1 um ü auszurechen
> 1 + 6 (2+2ü) = 3 + 2ü
> 1 + 12 + 12ü = 3 + 2ü
> 13 +12ü = 3+ 2ü | - 2ü -13
> 10ü = -10 | :10
> ü = -1
>
>
> -2 -1(2+2ü) = 1 + 3ü
> -2 -2 -2ü = 1+ 3ü
Bis hierhin ist alles richtig.
Doch dann machen Sie einen kleinen Fehler.
Und zwar wurde -2-2=-4 bei dem nächsten Rechenschritt nicht berücksichtigt.
Ich würde Ihnen raten, nachdem Sie ü ausgerechnet haben, lambda auszurechnen. Dann kann man lambda und my in die restlichen Gleichungen einsetzen und schauen, ob ein Widerspruch auftritt, oder nicht.
p.s.: Bei diesem Beispiel tritt kein Widerspruch auf--->die Geraden g und h schneiden sich
Gruß
Reinhold
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