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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Di 31.01.2012 | | Autor: | Mulit |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Schnittpunkt von g(t) mit der Ebene e(r, s).
g(t) = (3,3,4) + t*(-4, 1, -3)
e(r, s) = (15, 6, 8) + r*(-6, 2, -5) + s*(1, -4, 4) |
Hallo liebe Leute,
ich beschäftige mich gerade mit oben genannter Aufgabe, die ich bisher nicht lösen konnte. Ich bin wie folgt vorgegangen:
1. Ich habe 3 Gleichungen aufgestellt:
------------------------------------------------
I 15-3 = -6r +s -4t
II 6-3 = 2r -4s +t
III 8-4 = -5r +4s -3t
2. Ich habe die erste Gleichung nach s aufgelöst
-------------------------------------------------------------
s = 6r + 4t + 12
3. und in Gleichung II eingesetzt
-----------------------------------------------------------
3 = 2r -4*(6r + 4t + 12) + t
4. Ich habe diese Gleichung nun nach T aufgelöst
--------------------------------------------------------------
t = (-22/15)r - (51/15)
5. Dann habe ich s und t in III eingesetzt
----------------------------------------------------
usw.
Ich habe die Vorgabe, dass Schnittpunkt s (-1, 4, 1) herauskommen muss aber von diesem Ergebnis bin ich Meilenweit entfernt. Bin ich nicht korrekt vorgegangen? Ich dachte damals hätte ich das so gelernt ;)
Einen schönen Tag allen ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Di 31.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie den Schnittpunkt von g(t) mit der Ebene e(r,
> s).
>
> g(t) = (3,3,4) + t*(-4, 1, -3)
> e(r, s) = (15, 6, 8) + r*(-6, 2, -5) + s*(1, -4, 4)
> Hallo liebe Leute,
>
> ich beschäftige mich gerade mit oben genannter Aufgabe,
> die ich bisher nicht lösen konnte. Ich bin wie folgt
> vorgegangen:
>
> 1. Ich habe 3 Gleichungen aufgestellt:
> ------------------------------------------------
> I 15-3 = -6r +s -4t
> II 6-3 = 2r -4s +t
> III 8-4 = -5r +4s -3t
Hier ist dir schon ein Fehler unterlaufen.
Es ergibt sich:
[mm]\vektor{3\\
3\\
4}+t\cdot\vektor{-4\\
1\\
-3}=\vektor{15\\
6\\
8}+r\cdot\vektor{-6\\
2\\
-5}+s\cdot\vektor{1\\
-1\\
4}[/mm]
[mm]\Leftrightarrow t\cdot\vektor{-4\\
1\\
-3}-r\cdot\vektor{-6\\
2\\
-5}-s\cdot\vektor{1\\
-1\\
4}=\vektor{15\\
6\\
8}-\vektor{3\\
3\\
4}[/mm]
[mm]\Leftrightarrow t\cdot\vektor{-4\\
1\\
-3}-r\cdot\vektor{-6\\
2\\
-5}-s\cdot\vektor{1\\
-1\\
4}=\vektor{12\\
3\\
4}[/mm]
Also folgendes Gleichungssystem:
[mm]\begin{vmatrix}-4t+6r-s=12\\
t-2r+s=3\\
-3t+5r-4s=4\end{vmatrix}[/mm]
Dieses Verfahren ist ein klassischer Fall für den  Gauß-Algorithmus, dein Verfahren ist unnötig kompliziert.
Marius.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Di 31.01.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Marius, du hast einen Schusselfehler mitgeschleppt für s hast du [mm] \vektor{1 \\ -4 \\ 4}, [/mm] am Ende steht dann folgendes Gleichungssystem:
[mm] \begin{vmatrix}-4t+6r-s=12\\ t-2r+4s=3\\ -3t+5r-4s=4\end{vmatrix}
[/mm]
Steffi
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