Schnittpunkt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Di 04.12.2007 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
habe da mal eine Frage, ich möchte den Schnittpunkt möglichst schnell(Zeitproblem bei Klausur)berechnen.
Ich habe die Ebene in Koordinatenform gegeben, die Geradengleichung in Parameterform. Die beiden muss ich ja gleichsetzen,kann man die Geradengleichung auch in Koordinatenform umwandeln, wenn ja wie und was mir wichtig ist welche Rechenart ist hier die kürzeste?
Danke dür jede Hilfe
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Di 04.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Hast du eine Ebene in Koordinatenform oder Normalenform gegeben, und die andere Gerade/Ebene in Parameterform kannst du den Schnittpunkt/die Schnittgerade an schnellsten durch einsetzen ermitteln.
BSP:
[mm] E_{1}: \blue{2}x+\blue{2}x+\blue{3}z=\blue{4}
[/mm]
g: [mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{1\\1\\2}+\lambda\vektor{2\\1\\0}=\vektor{\green{1+2\lambda}\\\green{1+\lambda}\\\green{2}}
[/mm]
Dann einsetzen
[mm] \blue{2}*\green{(1+2\lambda)}+\blue{2}*\green{(1+\lambda)}+\blue{3}*\green{2}=\blue{4}
[/mm]
Daraus bestimmst du jetzt dein [mm] \lambda
[/mm]
Du kannst aber auch Ebenen im Parameterform einsetzen
[mm] E_{2}:\vektor{x\\y\\z}=\vektor{1\\1\\2}+\nu\vektor{2\\1\\0}+\iota\vektor{2\\1\\1}
[/mm]
Dann in [mm] E_{1} [/mm] einsetzen:
[mm] 1(1+2\nu+2\iota)+2(1+\nu+\iota)+3*(2+\nu)=4
[/mm]
[mm] \gdw 9+7\nu+4\iota=4
[/mm]
[mm] \gdw \iota=\bruch{-5}{4}-\bruch{7\nu}{4}
[/mm]
Das kannst du jetzt in [mm] E_{2} [/mm] einsetzen:
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{1\\1\\2}+\nu\vektor{2\\1\\0}+(\bruch{-5}{4}-\bruch{7\nu}{4})\vektor{2\\1\\1}
[/mm]
Und das ganze kannst du dann zu deiner Schnittgeraden vereinfachen
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Di 04.12.2007 | | Autor: | Beliar |
Besten Dank.
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