Schnittpkt+Winkel bei Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 So 11.03.2012 | | Autor: | PolBT |
| Aufgabe | Damit Schiffe in seichten Gewässern nicht auf Grund laufen, werden zur Navigation Richtfeuer eingesetzt. Ein Richtfeuer besteht aus zwei Leuchttürmen: einem kleinen Turm – dem Unterfeuer – und einem weiteren großen Turm – dem Oberfeuer. Beide „Feuer“ sind so ausgerichtet, dass die Gerade durch die Standpunkte der beiden Feuer durch die Mitte des Fahrwassers verläuft.
a) Warum ist ein Schiff auf dem richtigen Kurs, wenn man vom Schiff aus die beiden Feuer direkt senkrecht übereinander sieht?
Will ein Schiff von der Nordsee über die Jade in den Jadebusen nach WIlhelmshaven fahren, muss es sich zuerst an dem Richtfeuer Voslapp orientieren und dann an Tossens. Der Turm des Unterfeuers von Voslapp stehe im Ursprung eines Koordinatensystems mit der Einheit km. Die x1-Achse zeigt nach Osten, die x2-Achse nach Norden. UV (0|0|0), OV (1|-5|0), UT (5|-6|0) und OT (7|-9|0) sind die Orte, an denen die Türme der Richtfeuer von Voslapp und Tossens stehen.
b) Ein Schiff fährt auf der durch das Richtfeuer Voslapps vorgeschriebenen Linie. Welchen Kurs, d. h. welchen Winkel zur Nordrichtung, hält das Schiff?
c) An welchem Punkt muss das Schiff seinen Kurs ändern? Um wie viel Grad? |
Hallo zusammen,
zu dieser Aufgabe habe ich nun zwei Verständnisfragen. a) ist klar. Für b) muss ich eine Geradengleichung für die x2-Achse (bzw. x-Achse) und die Gerade UV-OV aufstellen, oder? Und dann den Winkel berechnen?
Bei c) muss ich dann noch die Geradengleichung für UT-OT aufstellen und daraus den Schnittpunkt und den Winkel berechnen, richtig?
Danke im Voraus und einen schönen Abend!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo PolBT,
> Damit Schiffe in seichten Gewässern nicht auf Grund
> laufen, werden zur Navigation Richtfeuer eingesetzt. Ein
> Richtfeuer besteht aus zwei Leuchttürmen: einem kleinen
> Turm – dem Unterfeuer – und einem weiteren großen Turm
> – dem Oberfeuer. Beide „Feuer“ sind so ausgerichtet,
> dass die Gerade durch die Standpunkte der beiden Feuer
> durch die Mitte des Fahrwassers verläuft.
> a) Warum ist ein Schiff auf dem richtigen Kurs, wenn man
> vom Schiff aus die beiden Feuer direkt senkrecht
> übereinander sieht?
>
> Will ein Schiff von der Nordsee über die Jade in den
> Jadebusen nach WIlhelmshaven fahren, muss es sich zuerst an
> dem Richtfeuer Voslapp orientieren und dann an Tossens. Der
> Turm des Unterfeuers von Voslapp stehe im Ursprung eines
> Koordinatensystems mit der Einheit km. Die x1-Achse zeigt
> nach Osten, die x2-Achse nach Norden. UV (0|0|0), OV
> (1|-5|0), UT (5|-6|0) und OT (7|-9|0) sind die Orte, an
> denen die Türme der Richtfeuer von Voslapp und Tossens
> stehen.
> b) Ein Schiff fährt auf der durch das Richtfeuer Voslapps
> vorgeschriebenen Linie. Welchen Kurs, d. h. welchen Winkel
> zur Nordrichtung, hält das Schiff?
> c) An welchem Punkt muss das Schiff seinen Kurs ändern?
> Um wie viel Grad?
> Hallo zusammen,
>
> zu dieser Aufgabe habe ich nun zwei Verständnisfragen. a)
> ist klar. Für b) muss ich eine Geradengleichung für die
> x2-Achse (bzw. x-Achse) und die Gerade UV-OV aufstellen,
> oder? Und dann den Winkel berechnen?
Ja.
> Bei c) muss ich dann noch die Geradengleichung für UT-OT
> aufstellen und daraus den Schnittpunkt und den Winkel
> berechnen, richtig?
>
Auch das ist richtig.
> Danke im Voraus und einen schönen Abend!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 So 11.03.2012 | | Autor: | PolBT |
Hallo MathePower,
danke für die schnelle Rückmeldung!
Noch eine Frage: Ist [mm] \vektor{0 \\ 5 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 0} [/mm] eine korrekte Geradengleichung für die x2-Achse? (Parameterform)
LG
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Hallo PolBT,
> Hallo MathePower,
> danke für die schnelle Rückmeldung!
> Noch eine Frage: Ist [mm]\vektor{0 \\ 5 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] *
> [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 0}[/mm] eine korrekte Geradengleichung für
> die x2-Achse? (Parameterform)
>
Das ist eine von vielen korrekten Geradengleichungen für die x2-Achse.
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 So 11.03.2012 | | Autor: | PolBT |
Hallo MathePower,
dankeschön! Für den Aufgabenteil c) und die Bestimmung des Schnittpunktes habe ich die Gleichung
[mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ -5 \\ 0}
[/mm]
mit
[mm] \vektor{5 \\ -6 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 0}
[/mm]
gleichgesetzt und ein etwas komisches Ergebnis, nämlich [mm] \vektor{-\bruch{3}{7} \\ \bruch{15}{7} \\ 0}, [/mm] herausbekommen. Kann das stimmen? Erscheint mir etwas krumm.
LG und danke vielmals!
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Hallo PolBT,
> Hallo MathePower,
> dankeschön! Für den Aufgabenteil c) und die Bestimmung
> des Schnittpunktes habe ich die Gleichung
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ -5 \\ 0}[/mm]
>
> mit
> [mm]\vektor{5 \\ -6 \\ 0}[/mm] + [mm]\mu[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ -3 \\ 0}[/mm]
>
> gleichgesetzt und ein etwas komisches Ergebnis, nämlich
> [mm]\vektor{-\bruch{3}{7} \\ \bruch{15}{7} \\ 0},[/mm]
> herausbekommen. Kann das stimmen? Erscheint mir etwas
> krumm.
>
Ja, das Ergebnis stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> LG und danke vielmals!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 So 11.03.2012 | | Autor: | PolBT |
Hallo MathePower,
vielen vielen Dank schonmal!
Nun habe ich für den Schnittwinkel 22,38° herausbekommen. Stimmt das? Mittels Skizze habe ich herausgefunden, dass es ein stumpfer Winkel sein muss. Daher habe ich das Ergebnis von 180° abgezogen und als Lösung 157,62° erhalten. Stimmt das?
LG
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Hallo PolBT,
> Hallo MathePower,
> vielen vielen Dank schonmal!
>
> Nun habe ich für den Schnittwinkel 22,38° herausbekommen.
> Stimmt das? Mittels Skizze habe ich herausgefunden, dass es
> ein stumpfer Winkel sein muss. Daher habe ich das Ergebnis
> von 180° abgezogen und als Lösung 157,62° erhalten.
> Stimmt das?
>
Ja, das stimmt.
> LG
Gruss
MathePower
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