Schnittmenge der Zylinder < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 So 19.08.2012 | | Autor: | Whynot |
Kann mir jemand erklären wie ist der Flächeninhalt der Begrenzungsfläche von S ?
Es sei S die Schnittmenge der zwei Zylinder
[mm] Z1={(x,y,z)\in \IR^3:x^2+y^2<=4} [/mm] und
[mm] Z2={(x,y,z)\in \IR^3:x^2+z^2<=4}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke.
|
|
| |
|
> Kann mir jemand erklären wie ist der Flächeninhalt der
> Begrenzungsfläche von S ?
>
> Es sei S die Schnittmenge der zwei Zylinder
> [mm]Z1={(x,y,z)\in \IR^3:x^2+y^2<=4}[/mm] und
> [mm]Z2={(x,y,z)\in \IR^3:x^2+z^2<=4}[/mm]
Hallo Whynot,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
in den Benützungsregeln hast du bestimmt auch gelesen,
dass hier jeder Fragesteller zusammen mit seiner Frage
wenigstens gewisse Ansätze zu einer Lösung zeigen
soll. Einfach Aufgaben zu stellen und Lösungen zu er-
warten ist nicht die Art und Weise, wie das hier funk-
tioniert.
Berichte also zuerst einmal, was du dir schon überlegt
hast (wie sieht der Körper S überhaupt aus, aus welchen
Bestandteilen kann man seine Oberfläche zusammensetzen,
welche Mittel könnte man zur Flächenberechnung ein-
setzen ?)
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 So 19.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Schnittfläche sieht aus wie das Kreuzgewölbe einer Kirche. Notfalls nimm das Innere einer Klorolle und zeichne eine Teilfläche auf einer der zylinder. Da du den zylinder abrollen kannst hast du dann eine einfache Kurve in der Ebene zu integrieren.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
hallo leduart,
super Lösungsvorschlag, bei dem man auskommt,
ohne wirklich Integrale berechnen zu müssen !
Das habe ich mir zumindest gedacht - aber nach
etwas Nachdenken kommen mir da doch gewisse
Zweifel: sind die abgerollten Flächenstücke wirklich
Ellipsenflächen ?
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Mo 20.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo Al
nein es sind sin.Kurven, dass es keine Ellipsen sind sieht man schon daran, dass sich die Kurven im "geölpemittelpunkt unter 90° schneiden, also abgerollt ne Ecke haben
Die Schnitte der zylinderoberflächen sind allerdings Ellipsen (im Raum)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hi leduart,
mir ist auch bewusst geworden, dass die Idee mit
Ellipsen wohl nur eine der leicht verfehlten Ideen
sein könnte, die anderen ebenfalls unterlaufen könnten ...
Am Ende ist besonders interessant, dass das Ergebnis
ein rationales, sogar ganzzahliges Vielfaches von [mm] R^2 [/mm] ist
(R=Zylinderradius) und keineswegs [mm] \pi [/mm] enthält. Das
erinnert an die "hippokratischen Möndchen".
LG Al
|
|
|
|
