Schnittkurve beiden Flächen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Do 24.01.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Durch die Gleichungen [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] bzw. [mm] x^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] mit 0<a<b sind Flächen F bzw. G defeniert.Man integriere die Differentialform [mm] \omega= -x^2 [/mm] dx + [mm] (x^2 +y^2) [/mm] dy - [mm] z(x^2+z^2) [/mm] dz über die im bereich z>0 liegende Schnittkurve der beiden Flächen. |
Erstmal die große Frage:
Sind Flächen ala Kreise gemeint.Oder Zylinder, da eine der Koordianten ja jeweils frei wählbar ist. Als Flächen habe ich nämlich eher an Kreise gedacht?
Wären das als Zylinder gesehen nicht 2Kurven?
AUs [mm] x^2 [/mm] + [mm] z^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] erhalte ich z= [mm] \sqrt{b^2-x^2}, [/mm] weiß aber nicht wie ich die SChnittkurve parameterisieren soll.
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Hallo sissile,
da liegt offenbar eine Begriffsverwirrung vor. 
> Durch die Gleichungen [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] bzw. [mm]x^2[/mm] + [mm]z^2[/mm] = [mm]b^2[/mm]
> mit 0<a<b sind="" flächen="" f="" bzw.="" g="" defeniert.man="" integriere="" <br="">> die Differentialform [mm]\omega= -x^2[/mm] dx + [mm](x^2 +y^2)[/mm] dy -
> [mm]z(x^2+z^2)[/mm] dz über die im bereich z>0 liegende
> Schnittkurve der beiden Flächen.
>
> Erstmal die große Frage:
> Sind Flächen ala Kreise gemeint.
Nein.
> Oder Zylinder, da eine
> der Koordianten ja jeweils frei wählbar ist.
Richtig erkannt.
> Als Flächen
> habe ich nämlich eher an Kreise gedacht?
Ein Kreis ist keine Fläche! Wenn man die Fläche innerhalb des Kreises meint, spricht man von einer Kreisfläche. Damit meine ich die gewöhnliche mathematische Terminologie, nicht irgendwelche Bastelbogenbezeichnungen.
> Wären das als Zylinder gesehen nicht 2Kurven?
Wie das? Ein Zylinder ist eine Fläche im Raum. Jeder Punkt auf der Fläche erfüllt die gegebene Gleichung.
> AUs [mm]x^2[/mm] + [mm]z^2[/mm] = [mm]b^2[/mm] erhalte ich z= [mm]\sqrt{b^2-x^2},[/mm] weiß
> aber nicht wie ich die SChnittkurve parameterisieren soll.
Du musst natürlich erst einmal beide Zylinder miteinander schneiden. Finde also alle Punkte, die beide gegebenen Gleichungen erfüllen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Do 24.01.2013 | | Autor: | sissile |
Hallo ;)
F [mm] \cap [/mm] G:
[mm] x^2 +y^2 [/mm] = [mm] a^2
[/mm]
[mm] x^2 +z^2 =b^2
[/mm]
Subtraktion der Gleichungen liefert:
[mm] z^2= y^2 [/mm] - [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2
[/mm]
z= [mm] \pm \sqrt{y^2 -a^2 +b^2}
[/mm]
Nun meinte ich habe ich 2 Kurven.
ich schätze wegen z>0 und 0<a<b folgt z= [mm] \sqrt{y^2 -a^2 +b^2}
[/mm]
F [mm] \cap [/mm] G = [mm] \{\vektor{x \\ y \\z}\in \IR^3 : z= \sqrt{y^2 -a^2 +b^2}, 0\le x\le b, 0 \le y \le a\}
[/mm]
Würdest du nun Polarkordianten vorschlagen oder soll ich bei den Parametern x,y bleiben?
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Hallo sissile,
> F [mm]\cap[/mm] G:
> [mm]x^2 +y^2[/mm] = [mm]a^2[/mm]
> [mm]x^2 +z^2 =b^2[/mm]
> Subtraktion der Gleichungen liefert:
> [mm]z^2= y^2[/mm] - [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm]
>
> z= [mm]\pm \sqrt{y^2 -a^2 +b^2}[/mm]
> Nun meinte ich habe ich 2
> Kurven.
Richtig. Nur ist auch das noch keine Kurve, sondern immer noch eine Fläche.
> ich schätze wegen z>0 und 0<a<b folgt="" z="<span" class="math">[mm]\sqrt{y^2 -a^2 +b^2}[/mm]
Hm. Hier haut der Editor wieder die Ungleichungen auseinander.
Aber auch damit liegst Du richtig.
> F [mm]\cap[/mm] G = [mm]\{\vektor{x \\
y \\
z}\in \IR^3 : z= \sqrt{y^2 -a^2 +b^2}, 0\le x\le b, 0 \le y \le a\}[/mm]
Wie gesagt, das ist noch eine Fläche. Du brauchst noch eine zweite Gleichung, z.B. [mm] x^2+y^2=a^2\;\;\Rightarrow\;\;x=\pm\wurzel{a^2-y^2}
[/mm]
> Würdest du nun Polarkordianten vorschlagen oder soll ich
> bei den Parametern x,y bleiben?
Da Du jetzt Gleichungen z(y) und x(y) hast, würde ich wohl einfach dabei bleiben, y als Parameter zu nehmen.
Andererseits sind Polarkoordinaten (hier genauer Zylinderkoordinaten) vielleicht praktischer zu rechnen, da bin ich nicht sicher.
Grüße
reverend
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Do 24.01.2013 | | Autor: | sissile |
Hallo nochmal.
> $ [mm] x^2+y^2=a^2\;\;\Rightarrow\;\;x=\pm\wurzel{a^2-y^2} [/mm] $
Die Parameterisierung mit y als Parameter ist dann
[mm] \phi: [/mm] y -> [mm] \vektor{\pm \sqrt{a^2-y^2} \\ y \\ \sqrt{y^2-a^2+b^2}}
[/mm]
Pullback:
[mm] \phi^{\*} \omega=-(a^2 [/mm] - [mm] y^2) [/mm] d( [mm] \pm \sqrt{a^2-y^2} [/mm] ) + [mm] a^2 [/mm] d(y) - [mm] \sqrt{y^2 -a^2+b^2}* b^2 d(\sqrt{y^2-a^2+b^2})= \pm (a^2-y^2) \frac{y}{\sqrt{a^2-y^2}} [/mm] + [mm] a^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] y dy= [mm] \pm \sqrt{a^2-y^2} [/mm] y + [mm] a^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] y dy
Passt das so?
[mm] \int_{F \cap G} \omega [/mm] = [mm] \int_0^a \pm \sqrt{a^2-y^2} [/mm] y + [mm] a^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] y dy
Integrieren kann ich selbst, aber ich bin mir nicht sicher ob das so korrekt ist!
LG
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Hallo sissile,
> Hallo nochmal.
>
> > [mm]x^2+y^2=a^2\;\;\Rightarrow\;\;x=\pm\wurzel{a^2-y^2}[/mm]
>
> Die Parameterisierung mit y als Parameter ist dann
> [mm]\phi:[/mm] y -> [mm]\vektor{\pm \sqrt{a^2-y^2} \\ y \\ \sqrt{y^2-a^2+b^2}}[/mm]
>
> Pullback:
> [mm]\phi^{\*} \omega=-(a^2[/mm] - [mm]y^2)[/mm] d( [mm]\pm \sqrt{a^2-y^2}[/mm] ) +
> [mm]a^2[/mm] d(y) - [mm]\sqrt{y^2 -a^2+b^2}* b^2 d(\sqrt{y^2-a^2+b^2})= \pm (a^2-y^2) \frac{y}{\sqrt{a^2-y^2}}[/mm]
> + [mm]a^2[/mm] - [mm]b^2[/mm] y dy= [mm]\pm \sqrt{a^2-y^2}[/mm] y + [mm]a^2[/mm] - [mm]b^2[/mm] y dy
> Passt das so?
> [mm]\int_{F \cap G} \omega[/mm] = [mm]\int_0^a \pm \sqrt{a^2-y^2}[/mm] y +
> [mm]a^2[/mm] - [mm]b^2[/mm] y dy
>
Ja, das passt.
> Integrieren kann ich selbst, aber ich bin mir nicht sicher
> ob das so korrekt ist!
>
> LG
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Do 24.01.2013 | | Autor: | sissile |
Danke fürs Korrekturlesen.
Wie interpretiere ich nun am schluss das [mm] \pm [/mm] ?
[mm] \int_{F \cap G} \omega [/mm] = [mm] \frac{6a^3-3b^2a^2 \pm 2a^3}{6} [/mm]
Hat das was mit der Orientierung zu tun?
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Hallo sissile,
> Danke fürs Korrekturlesen.
> Wie interpretiere ich nun am schluss das [mm]\pm[/mm] ?
>
> [mm]\int_{F \cap G} \omega[/mm] = [mm]\frac{6a^3-3b^2a^2 \pm 2a^3}{6}[/mm]
> Hat das was mit der Orientierung zu tun?
Nein, das "+" ist für positve x.
Während das "-" für negativ x steht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Do 24.01.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | 2 Teil der Aufgabe:
Man integriere d [mm] \omega [/mm] über den von der Schnittkurve begrenzten Teil von G. |
$ [mm] \omega= -x^2 [/mm] $ dx + $ [mm] (x^2 +y^2) [/mm] $ dy - $ [mm] z(x^2+z^2) [/mm] $ dz
-> 1 Form im [mm] \IR^3
[/mm]
d [mm] \omega= [/mm] 2x dx [mm] \wedge [/mm] dy - 2xz dx [mm] \wedge [/mm] dz
-> 2 Form in [mm] \IR^3
[/mm]
Die Parameterisierung der Schnittkurve ist: $ [mm] \phi: [/mm] $ y -> $ [mm] \vektor{\pm \sqrt{a^2-y^2} \\ y \\ \sqrt{y^2-a^2+b^2}} [/mm] $
Wie kann ich aber nun den bereich zwischen der kurve und G parameterisieren?
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Hallo sissile,
> 2 Teil der Aufgabe:
> Man integriere d [mm]\omega[/mm] über den von der Schnittkurve
> begrenzten Teil von G.
> [mm]\omega= -x^2[/mm] dx + [mm](x^2 +y^2)[/mm] dy - [mm]z(x^2+z^2)[/mm] dz
> -> 1 Form im [mm]\IR^3[/mm]
>
> d [mm]\omega=[/mm] 2x dx [mm]\wedge[/mm] dy - 2xz dx [mm]\wedge[/mm] dz
> -> 2 Form in [mm]\IR^3[/mm]
>
>
> Die Parameterisierung der Schnittkurve ist: [mm]\phi:[/mm] y ->
> [mm]\vektor{\pm \sqrt{a^2-y^2} \\ y \\ \sqrt{y^2-a^2+b^2}}[/mm]
> Wie
> kann ich aber nun den bereich zwischen der kurve und G
> parameterisieren?
Nun, Du hast einen Punkt [mm]p_{S}[/mm] auf der Schnittkurve
und den entsprechenden Punkt [mm]p_{G}[/mm] auf G.
Dann liegt es nahe, dies so zu paramtrisieren:
[mm]p_{S}+t*\left(p_{G}-p_{S}\right), \ 0 \le t \le 1[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Do 24.01.2013 | | Autor: | sissile |
Hallo.
Es kann sein, dass ich mir irre.
Aber wieso sollte deine Parameterisierung die Fläche darstellen?
> den von der Schnittkurve begrenzten Teil von G
Meint man damit nicht den gekrümmten Kreis,der von den zwei Zylindern eingeschlossen wird?
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Hallo sissile,
> Hallo.
> Es kann sein, dass ich mir irre.
> Aber wieso sollte deine Parameterisierung die Fläche
> darstellen?
Meine Parametrisierung stellt den Bereich
zwischen Schnittkurve und G dar.
> > den von der Schnittkurve begrenzten Teil von G
> Meint man damit nicht den gekrümmten Kreis,der von den
> zwei Zylindern eingeschlossen wird?
Das bleibt das Geheimnis des Aufgabenstellers.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Do 24.01.2013 | | Autor: | sissile |
> Meine Parametrisierung stellt den Bereich
> zwischen Schnittkurve und G dar.
Aber wenn man mit d [mm] \omega [/mm] = 2x dx [mm] \wedge [/mm] dy - 2xz dy [mm] \wedge [/mm] dz eine 2 Form im [mm] \IR^3 [/mm] hat. Brauchen wir etwas 2-dimensionales über das wir integrieren.Und das konstrukt wäre doch 3 dimensional?
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Hallo sissile,
> > Meine Parametrisierung stellt den Bereich
> > zwischen Schnittkurve und G dar.
> Aber wenn man mit d [mm]\omega[/mm] = 2x dx [mm]\wedge[/mm] dy - 2xz dy
> [mm]\wedge[/mm] dz eine 2 Form im [mm]\IR^3[/mm] hat. Brauchen wir etwas
> 2-dimensionales über das wir integrieren.Und das konstrukt
> wäre doch 3 dimensional?
Ja.
Hinsichtlich der Parametrisierung dieses Bereiches
musst Du Dir noch etwas überlegen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
Hallo
Meine Übelegungen:
x-z Ebene:
[mm] x^2=a^2 [/mm] -> x= [mm] \pm [/mm] a
[mm] x^2 +z^2 =b^2 [/mm] -> z = [mm] \sqrt{b^2-x^2}
[/mm]
Scheitelpunkt der nach unten geöffneten Parabel liegt bei P=(b,0)
Und x= [mm] \pm [/mm] a sind zwei Geraden.
Unsere beiden Gleichungen :$ [mm] x^2 [/mm] $ + $ [mm] y^2 [/mm] $ = $ [mm] a^2 [/mm] $ bzw. $ [mm] x^2 [/mm] $ + $ [mm] z^2 [/mm] $ = $ [mm] b^2 [/mm] $
Addieren: [mm] y^2 [/mm] - [mm] z^2 =a^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] <=> z= [mm] \sqrt{b^2-a^2+y^2} [/mm] da [mm] z\ge [/mm] 0
Parameterdarstellung der Fläche
[mm] \phi [/mm] : [mm] \vektor{r cost \\ r sin t \\ u}
[/mm]
wobei 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] a, 0 [mm] \le \phi \le [/mm] 2 [mm] \pi, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] u [mm] \le \sqrt{b^2-a^2+^2 sin^t }= \sqrt{b^2-a^2 cos^t}
[/mm]
d $ [mm] \omega= [/mm] $ 2x dx $ [mm] \wedge [/mm] $ dy - 2xz dx $ [mm] \wedge [/mm] $ dz
[mm] \int_A (\phi^{-1})^{\*} [/mm] d [mm] \omega [/mm] = [mm] \int_0^{2\pi} \int_0^a \int_0^{\sqrt{b^2-a^2cos^2 t}} [/mm] r*( 2r cos (t) d( r cost) d(rsint) - 2r cost u) du dr [mm] d\phi
[/mm]
das r kommt von der jacobimatrix
Bitte um Korrektur ob das richtig ist!!!
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Hallo sissile,
> Hallo
> Meine Übelegungen:
>
> x-z Ebene:
> [mm]x^2=a^2[/mm] -> x= [mm]\pm[/mm] a
> [mm]x^2 +z^2 =b^2[/mm] -> z = [mm]\sqrt{b^2-x^2}[/mm]
> Scheitelpunkt der nach unten geöffneten Parabel liegt
> bei P=(b,0)
> Und x= [mm]\pm[/mm] a sind zwei Geraden.
>
> Unsere beiden Gleichungen :[mm] x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] bzw. [mm]x^2[/mm] + [mm]z^2[/mm]
> = [mm]b^2[/mm]
> Addieren: [mm]y^2[/mm] - [mm]z^2 =a^2[/mm] - [mm]b^2[/mm] <=> z= [mm]\sqrt{b^2-a^2+y^2}[/mm]
> da [mm]z\ge[/mm] 0
> Parameterdarstellung der Fläche
> [mm]\phi[/mm] : [mm]\vektor{r cost \\ r sin t \\ u}[/mm]
> wobei 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm]
> a, 0 [mm]\le \phi \le[/mm] 2 [mm]\pi,[/mm] 0 [mm]\le[/mm] u [mm]\le \sqrt{b^2-a^2+^2 sin^t }= \sqrt{b^2-a^2 cos^t}[/mm]
>
Hier muss das doch lauten: [mm]0 \le \blue{r} \le a, \ 0 \le \blue{t} \le 2\pi[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> d [mm]\omega=[/mm] 2x dx [mm]\wedge[/mm] dy - 2xz dx [mm]\wedge[/mm] dz
Muss das nicht so lauten:
[mm]d \omega= \blue{-}2x \ dx \wedge dy \blue{+} \ 2xz \ dx\wedge dz [/mm]
> [mm]\int_A (\phi^{-1})^{\*}[/mm] d [mm]\omega[/mm] = [mm]\int_0^{2\pi} \int_0^a \int_0^{\sqrt{b^2-a^2cos^2 t}}[/mm]
> r*( 2r cos (t) d( r cost) d(rsint) - 2r cost u) du dr
> [mm]d\phi[/mm]
Und das lautet dann:
[mm]\int_A (\phi^{-1})^{\*} d \omega = \int_0^{2\pi} \int_0^a \int_0^{\sqrt{b^2-a^2cos^2 t}}
r*( 2 \ r \ cos (t) \ d\blue{r} \ d\blue{t} - 2 \ r \ cos\left(t\right) \ u) \ du \ dr \ d\blue{t}[/mm]
> das r kommt von der jacobimatrix
> Bitte um Korrektur ob das richtig ist!!!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
Danke für deine Korrektur
> Und das lautet dann:
> $ [mm] \int_A (\phi^{-1})^{*} [/mm] d [mm] \omega [/mm] = [mm] \int_0^{2\pi} \int_0^a \int_0^{\sqrt{b^2-a^2cos^2 t}} r\cdot{}( [/mm] 2 \ r \ cos (t) \ [mm] d\blue{r} [/mm] \ [mm] d\blue{t} [/mm] - 2 \ r \ [mm] cos\left(t\right) [/mm] \ u) \ du \ dr \ [mm] d\blue{t} [/mm] $
Wieso wird dann statt den Tensoren bei
$ d [mm] \omega= \blue{-}2x [/mm] \ dx [mm] \wedge [/mm] dy [mm] \blue{+} [/mm] \ 2xz \ [mm] dx\wedge [/mm] dz $
nur mehr u,r,t geschrieben und nicht den gesamten ausdruck? ich habe gedacht bei pullback muss man jedes x eben druch r cos t, jedes y durch r sint usw. ersetzen?
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Hallo sissile,
> Danke für deine Korrektur
> > Und das lautet dann:
>
> > [mm]\int_A (\phi^{-1})^{*} d \omega = \int_0^{2\pi} \int_0^a \int_0^{\sqrt{b^2-a^2cos^2 t}} r\cdot{}( 2 \ r \ cos (t) \ d\blue{r} \ d\blue{t} - 2 \ r \ cos\left(t\right) \ u) \ du \ dr \ d\blue{t}[/mm]
>
> Wieso wird dann statt den Tensoren bei
> [mm]d \omega= \blue{-}2x \ dx \wedge dy \blue{+} \ 2xz \ dx\wedge dz[/mm]
>
> nur mehr u,r,t geschrieben und nicht den gesamten ausdruck?
> ich habe gedacht bei pullback muss man jedes x eben druch r
> cos t, jedes y durch r sint usw. ersetzen?
>
Das stimmt, es sind eben auch die Differentiale dx, dy, dz zu ersetzen.
z.B. [mm] dx=\bruch{\partial x}{\partial r} \ dr + \bruch{\partial x}{\partial t} \ dt + \bruch{\partial x}{\partial u} \ du[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
Hallo,
Vlt stehe ich gerade auf der leitung.
Aber wie rechtfertigst du dann deine Substitution der Differentiale dx,dy,dz sowie du sie im integral angewendet hast?
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Hallo sissile,
> Hallo,
> Vlt stehe ich gerade auf der leitung.
> Aber wie rechtfertigst du dann deine Substitution der
> Differentiale dx,dy,dz sowie du sie im integral angewendet
> hast?
MIt der Kettenregel.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
Tut mir leid aber ich verstehe das nicht.
Wenn ich z.B sin(xy) d(x,z) + zd(x,y) habe
und [mm] \phi(s,t)= [/mm] (s,t,st)
dann ist [mm] \phi^{\*} \omega [/mm] = sin(st) ds [mm] \wedge [/mm] d(st) + st ds [mm] \wedge [/mm] dt=..
Hier in dem bsp ziehst du mit den Pullback zurück und transformierst du mit der Transformationsformel in einen. Wo ich total aussteige. Jeoch es auch nicht schaffe das in zwei schritten hier aufzuschreiben, da ich gleich das integral transformieren muss.
Oder ist das dehalb "so komisch" da ich 3 Parameter habe anstatt 2, wenn ich eine Fläche hab?
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Hallo sissile,
> Tut mir leid aber ich verstehe das nicht.
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> Wenn ich z.B sin(xy) d(x,z) + zd(x,y) habe
> und [mm]\phi(s,t)=[/mm] (s,t,st)
> dann ist [mm]\phi^{\*} \omega[/mm] = sin(st) ds [mm]\wedge[/mm] d(st) + st
> ds [mm]\wedge[/mm] dt=..
>
Gemäß [mm]\phi[/mm] ist
[mm]x=s \ \rightarrow dx = \bruch{\partial x}{\partial s} \ ds + \bruch{\partial x}{\partial t} \ dt = 1 \ ds + 0 \ dt =ds[/mm]
[mm]y=t \ \rightarrow dy = \bruch{\partial y}{\partial s} \ ds + \bruch{\partial y}{\partial t} \ dt = 0 \ ds + 1 \ dt =dt[/mm]
[mm]z=st \ \rightarrow dz = \bruch{\partial z}{\partial s} \ ds + \bruch{\partial z}{\partial t} \ dt = t \ ds + s \ dt[/mm]
Dann ist
[mm]dx \wedge dy = ds \wedge dt[/mm]
[mm]dx \wedge dz = ds \wedge \left(t \ ds + s \ dt\right)=s \ ds \wedge dt[/mm]
Einsetzen ergibt:
[mm]\phi^{\*} \omega = sin(st) s \ ds \wedge dt + st \ ds \wedge dt[/mm]
>
> Hier in dem bsp ziehst du mit den Pullback zurück und
> transformierst du mit der Transformationsformel in einen.
> Wo ich total aussteige. Jeoch es auch nicht schaffe das in
> zwei schritten hier aufzuschreiben, da ich gleich das
> integral transformieren muss.
> Oder ist das dehalb "so komisch" da ich 3 Parameter habe
> anstatt 2, wenn ich eine Fläche hab?
>
Ich glaube eher, daß Du hier nur zwei Parameter benötigst.
Da Du zwei Objekte, die von 3 Variablen abhängig sind. schneidest.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Di 29.01.2013 | | Autor: | sissile |
Danke für die Erklärung!
> Ich glaube eher, daß Du hier nur zwei Parameter benötigst.
> Da Du zwei Objekte, die von 3 Variablen abhängig sind. schneidest.
Das denke ich nämlich auch.
Aber dann dachte ich mich wieder wieso sollte das mit den Zylinderkoordianten nicht simmen?
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Hallo sissile,
> Danke für die Erklärung!
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> > Ich glaube eher, daß Du hier nur zwei Parameter
> benötigst.
> > Da Du zwei Objekte, die von 3 Variablen abhängig sind.
> schneidest.
> Das denke ich nämlich auch.
> Aber dann dachte ich mich wieder wieso sollte das mit den
> Zylinderkoordianten nicht simmen?
>
Weil es sich um zwei Flächen handelt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Mi 30.01.2013 | | Autor: | sissile |
Gibt es dazu vlt eine Faustregel die man sich merken kann?
Wann eben zylinderkoordinaten erlaubt sind, und wann nur zwei Parameter erlaubt sind?
z.B als ich das Volumen des Zylinderabschnittes [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] =4 zwischen den Ebenen y+z=6 und z=0 parameterisieren wollte, waren Zylinderkoordinaten am besten.
Sowie auch beim beispiel des Volumen des Körpers [mm] K:x^2+y^1 \le [/mm] 1, 0 [mm] \le z\le [/mm] x, 0 [mm] \le [/mm] x
Oder des Volumen des Paraboloids f(x,y)= [mm] 16-x^2-y^2 [/mm] begrenzt von der x,y Ebene waren Zylinderkoordianten geeignet.
Gibt es da ein geheimrezept wie ich das am besten erkenne bei einem bsp. für die Prüfung?
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Hallo sissile,
> Gibt es dazu vlt eine Faustregel die man sich merken kann?
> Wann eben zylinderkoordinaten erlaubt sind, und wann nur
> zwei Parameter erlaubt sind?
>
Eine Faustregel gibt es nicht.
> z.B als ich das Volumen des Zylinderabschnittes [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm]
> =4 zwischen den Ebenen y+z=6 und z=0 parameterisieren
> wollte, waren Zylinderkoordinaten am besten.
Ja, das bietet sich hier an.
> Sowie auch beim beispiel des Volumen des Körpers
> [mm]K:x^2+y^1 \le[/mm] 1, 0 [mm]\le z\le[/mm] x, 0 [mm]\le[/mm] x
> Oder des Volumen des Paraboloids f(x,y)= [mm]16-x^2-y^2[/mm]
> begrenzt von der x,y Ebene waren Zylinderkoordianten
> geeignet.
>
> Gibt es da ein geheimrezept wie ich das am besten erkenne
> bei einem bsp. für die Prüfung?
Bestimme zunächst das Schnittgebilde und parametrisiere es dann.
Gruss
MathePower
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