Schnittkreise Gerade/Kugeln < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Ostkurve |
| Aufgabe | | Gegeben ist eine Kugel mit dem Radius 5 und dem Mittelpunkt M(1/1/1), ausserdem eine Gerade mit den Punkten A(1/4/6) und B(3/2/7). Nun brauche ich zur Geraden orthogonale Ebenen, die mit der Kugel einen Schnittkreis vom Radius 4 haben. |
Lösungsansatz: Aufstellen der Geradengleichung und der Kugelgleichung in Koordinatenform. Aber dann?? Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Mo 04.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist eine Kugel mit dem Radius 5 und dem Mittelpunkt
> M(1/1/1), ausserdem eine Gerade mit den Punkten A(1/4/6)
> und B(3/2/7). Nun brauche ich zur Geraden orthogonale
> Ebenen,
deren Normalenvektor dann in Geradenrichtung verläuft.
> die mit der Kugel einen Schnittkreis vom Radius 4
> haben.
Nimm an, du hättest den Schnittkreis schon, und sein Mittelpunkt sei [mm] M_s. [/mm] P sei ein beliebiger Punkt des Schnittkreises. (Skizze!)
Dann ist das Dreieck [mm] PMM_s [/mm] rechtwinklig mit Hypotenusenlänge 5 und Kathetenlänge 4 [mm] (PM_s [/mm] ist Schnittkreisradius). Ergo: [mm] MM_s [/mm] = 3.
Dein Schnittkreis (und damit die gesuchte/n Ebene/n) hat also von M den Abstand 3, und [mm] \vec{MM_s} [/mm] verläuft in Richtung von AB.
> Lösungsansatz: Aufstellen der Geradengleichung und der
> Kugelgleichung in Koordinatenform. Aber dann?? Ich habe
> diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt
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