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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Sa 25.04.2009 | | Autor: | luri |
| Aufgabe | | Bestimme die Gleichung der Schnittgeraden |
Hey Leute!
Ich hab nochmal ne Frage
Bestimme die Gleichung der Schnittgerade:
Wenn die Aufgabe so aussieht, dann kann ich sie lösen:
E:X= [mm] \vektor{3 \\4\\ 7} [/mm] + r [mm] \vektor{1\\-2 \\ 1} [/mm] + s [mm] \vektor{7\\4 \\ 0}
[/mm]
E²: x - 3x´ -9x'' = -70
dann hole ich mir x und x'und x'' heraus setzte dies in E² ein und
löse auf dann setzte ich sie wieder oben ein und bekomme ein Ergebnis ...
Wenn ich jedoch statt oben
E²: x - 3x´ -9x'' = -70
das stehen habe :
E² [mm] \vektor{12 \\4\\ 7} [/mm] + r [mm] \vektor{18\\-21 \\ 13} [/mm] + s [mm] \vektor{11\\6\\ 5}
[/mm]
Dann hab ich kein Plan wie ich das machen soll
ich denke es geht genauso nur das bekomme ich nicht hin
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt"
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 Sa 25.04.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
Wenn Du die Ebenen gleich gesetzt hast, solltest Du alle Richtungsvektoren auf eine Seite und die beiden Aufpunkte auf eine Seite bringen. Die Aufpunkte zusammenfassen und dann das Ganze mit dem Gauss'schen Verfahren loesen.
Kommst du damit voran?
Viel Erfolg
xpae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Sa 25.04.2009 | | Autor: | luri |
Ich habe noch nichts von dem Gauss'schen Verfahren gehört
ich dachte man könnte das ganze umstellen amit es wieder x , x` und x``
enthält
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> Bestimme die Gleichung der Schnittgeraden
> Hey Leute!
> Ich hab nochmal ne Frage
> Bestimme die Gleichung der Schnittgerade:
> Wenn die Aufgabe so aussieht, dann kann ich sie lösen:
>
> E:X= [mm]\vektor{3 \\4\\ 7}[/mm] + r [mm]\vektor{1\\-2 \\ 1}[/mm] + s
> [mm]\vektor{7\\4 \\ 0}[/mm]
> [mm] E_2: [/mm] x - 3x´ -9x'' = -70
>
> dann hole ich mir x und x'und x'' heraus setzte dies in E²
> ein und
> löse auf dann setzte ich sie wieder oben ein und bekomme
> ein Ergebnis ...
> Wenn ich jedoch statt oben
>
> [mm] E_2: [/mm] x - 3x´ -9x'' = -70
> das stehen habe :
>
> [mm] E_2: [/mm] x=[mm]\vektor{12 \\4\\ 7}[/mm] + r [mm]\vektor{18\\-21 \\ 13}[/mm] + s
> [mm]\vektor{11\\6\\ 5}[/mm]
>
> Dann hab ich kein Plan wie ich das machen soll
> ich denke es geht genauso nur das bekomme ich nicht hin
Hallo,
wenn Du kannst, kannst Du Dir die eine Parameterform natürlich in die Koordinatenform umwandeln, und dann so verfahren wie gewohnt.
Du brauchst dafür einen Normalenvektor (Kreuzprodukt der Richtungsvektoren ) der Ebene .
Du kannst das aber, wie xPae sagt, auch durch das Lösen eines linearen GSs herausbekommen.
Wichtig ist ierbei, daß Du die Parameter verschieden benennst:
[mm] \vektor{3 \\4\\ 7}[/mm] [/mm] + r [mm]\vektor{1\\-2 \\ 1}[/mm] + s [mm]\vektor{7\\4 \\ 0}[/mm]=vektor{12 [mm] \\4\\ [/mm] 7}[/mm] +t [mm]\vektor{18\\-21 \\ 13}[/mm] + u [mm]\vektor{11\\6\\ 5}[/mm].
Dies liefert Dir ein Gleichungssystem mit den 4 Unbekannten r,s,t,u,
und Du mußt versuchen, einen Zusammenhang zwischen r und s (ohne t und u) oder zwischen t und u (ohne r und s) herzustellen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Sa 25.04.2009 | | Autor: | luri |
ich habe das noch nie gemacht und dachte, dass das umstellen leichter wäre und somit könnte ich dann wie gewohnt vorgehen die konkret Frage die mir Schwiergkeiten bereitet ist :
Bestimme die Gleichung der Schnittgeraden
E1: x= [mm] \vektor{4\\1 \\ 1} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\0\\ 5} [/mm] + s [mm] \vektor{-2 \\3\\7}
[/mm]
E2:x= [mm] \vektor{-8\\13 \\ 9} +r_{2} \vektor{-8\\1 \\ 5} +s_{2} \vektor{2\\1 \\ -4}
[/mm]
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> ich habe das noch nie gemacht und dachte, dass das
> umstellen leichter wäre und somit könnte ich dann wie
> gewohnt vorgehen die konkret Frage die mir Schwiergkeiten
> bereitet ist :
> Bestimme die Gleichung der Schnittgeraden
Hallo,
ich hab' das schon begriffen.
Du mußt genauer sagen, wo Dein Problem liegt.
>
> E1: x= [mm]\vektor{4\\1 \\ 1}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\0\\ 5}[/mm] + s
> [mm]\vektor{-2 \\3\\7}[/mm]
>
> E2:x= [mm]\vektor{-8\\13 \\ 9} +r_{2} \vektor{-8\\1 \\ 5} +s_{2} \vektor{2\\1 \\ -4}[/mm]
>
Du würdest zur Lösung des LGS so ansetzen:
[mm]\vektor{4\\1 \\ 1}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\0\\ 5}[/mm] + s [mm]\vektor{-2 \\3\\7}[/mm]=[mm]\vektor{-8\\13 \\ 9} +r_{2} \vektor{-8\\1 \\ 5} +s_{2} \vektor{2\\1 \\ -4}[/mm]
<==>
r [mm]\vektor{1 \\0\\ 5}[/mm] + s [mm]\vektor{-2 \\3\\7}[/mm][mm] -r_{2} \vektor{-8\\1 \\ 5} -s_{2} \vektor{2\\1 \\ -4}=\vektor{-8\\13 \\ 9}-\vektor{4\\1 \\ 1}.
[/mm]
Du bekommst (wenn's gut läuft) am Ende eine Beziehung zwischen r und s, etwa (ausgedacht!) r= 5-2s.
Das setzt Du dann für r in [mm] E_1 [/mm] ein und erhältst so die Schnittgerade.
Oder wo ist Dein Problem? Poste ggf. Rechnungen mit.
Du kannst aber auch [mm] E_1 [/mm] umwandeln in Koordinatenform. Kannst Du das Kreuzprodukt, bzw. hattet Ihr das? (Ohne ist's zu umständlich.)
Wenn ja: wie lautet ein Normalenvektor?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Sa 25.04.2009 | | Autor: | luri |
okay
danke für deine Hilfe
ich glaube ich bekomms so hin
Gruß Luri
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 So 26.04.2009 | | Autor: | luri |
ich habe nun augfgelöst und bekommen das herraus
gegebenen Falls ich darf [mm] s_{1} [/mm] und [mm] s_{2} [/mm] und [mm] r_{1} [/mm] und [mm] r_{2} [/mm] mit einander kürzen :
1) r =1,33
2) 12-2s=r
nun setzte ich die 2 Reihe in E1 ein aber von dort an weiß ich nicht weiter
Dann müsste dort stehen:
E1: x= $ [mm] \vektor{4\\1 \\ 1} [/mm] $ +12 - 2s $ [mm] \vektor{1 \\0\\ 5} [/mm] $ + s $ [mm] \vektor{-2 \\3\\7} [/mm] $
und wie solll ich nun auflösen ?
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> ich habe nun augfgelöst und bekommen das herraus
> gegebenen Falls ich darf [mm]s_{1}[/mm] und [mm]s_{2}[/mm] und [mm]r_{1}[/mm] und
> [mm]r_{2}[/mm] mit einander kürzen :
Hallo,
tut mir leid, ich kann nicht verstehen, was Du mir damit mitteilen möchtest.
>
> 1) r =1,33
Das kann nicht sein, denn das GS hat keine eindeutige Lösung.
Vielleicht rechnest Du mal vor.
> 2) 12-2s=r
Ich gehe jetzt einfach mal davon aus, daß diese Gleichung 2) richtig ist, nachgerechnet habe ich das nicht.
Man würde nun so weitermachen:
> x= [mm]\vektor{4\\1 \\ 1}[/mm] +(12 - 2s) [mm]\vektor{1 \\0\\ 5}[/mm] + s [mm]\vektor{-2 \\3\\7}[/mm]
= [mm]\vektor{4\\1 \\ 1}[/mm] +12*[mm]\vektor{1 \\0\\ 5}[/mm] [mm] -2s\vektor{1 \\0\\ 5} [/mm] + s [mm]\vektor{-2 \\3\\7}[/mm]
=([mm]\vektor{4\\1 \\ 1}[/mm] +[mm]\vektor{12 \\0\\ 60}[/mm] ) + [mm] s*(\vektor{-2 \\0\\ -10} [/mm] + [mm] \vektor{-2 \\3\\7})= [/mm] jetzt noch die Klammern ausrechnen.
Gruß v. Angela
P.S.: Ich hab' doch mal gerechnet und ein anderes Ergebnis bekommen.
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