Schnittgerade zwischen Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 So 21.08.2005 | | Autor: | hermiene |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe zwei Ebenen gegeben, eine in Koordinatenform und eine in Parameterform. Nun ist meine Frage, setze ich die Parametergleichung in die Koordinatengleichung ein?
Ich habe schon versucht die Koordinatengleichung in eine Parametergleichung umzuwandeln aber mein Mathelehrer sagt das geht bei dieser nicht(nur Leistungskurs kann das).
Ich habe also die Parametergl. in die Koordinatengl. eingesetzt und das herausbekommen:
[mm] 20-18\gamma-36 \delta= [/mm] 0
Ist das jetzt die Schnittgerade??
Wenn die Schnittgerade nicht so aussieht, könnt ihr mir ein Bsp zeigen wie sie auszusehen hat?
Oder mir vielleicht sagen wie ich weiter zu rechnen haben um auf diese (richtige) Form zu kommen.
Danke grüße hermiene
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 So 21.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
bitte gib doch die beiden Ebenengleichungen an, damit wir Deine Rechnung nachvollziehen können! Danke! Grundsätzlich ist das Einsetzen in die jeweils andere Gleichung aber richtig, um die Schnittgerade zu bestimmen.
LG, djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 So 21.08.2005 | | Autor: | hermiene |
Ok
E1: 2x-y-2z-3=0
E2: 0 2 2
= -5+ 4 [mm] \gamma+4\delta
[/mm]
-8 9 18
--> weis nicht wie ich das mit der Formel schreiben kann: also untereinander steht: o,-5,-8 2,4,9 2,4,18
habe dann E2 in E1 eingesetzt:
2(0+2 [mm] \gamma+2 \gamma)-(-5+4 \gamma+4\delta)-2(-8+9 \gamma+18\delta)-3=0
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 So 21.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Danke,
also in der ersten Klammer meinst Du wahrscheinlich an der letzten Stelle [mm] 2\delta [/mm] statt [mm] 2\gamma, [/mm] dann stimmt das so. Allerdings erhalte ich beim Ausrechnen dann [mm] 23-18\gamma-36\delta=0, [/mm] d.h. 23 statt 20.
Der Parameter [mm] \gamma [/mm] lautet somit in Abhängigkeit von [mm] \delta
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] = [mm] -2\delta [/mm] + [mm] \bruch{23}{18}
[/mm]
Diesen nun in die Parameterdarstellung einsetzen, und voila! fertig ist Deine Geradengleichung, die nunmehr nur noch von [mm] \delta [/mm] abhängt! 
LG djmatey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 So 21.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hi,
also grundsätzlich kannst Du die Parameter- in die Koordinatengleichung einsetzen. Du bekommst damit aber nicht die Geradengleichung, denn es kommt ja gar kein x mehr in Deiner resultierenden Gleichung vor.
Vielmehr kannst Du letztere nun nach [mm] \gamma [/mm] auflösen und dieses [mm] \gamma [/mm] wieder in die Parameterdarstellung einsetzen, die somit nur noch von [mm] \delta [/mm] abhängt. Nun hast Du die Gleichung der Schnittgerade.
Alternativ kannst Du natürlich auch nach [mm] \delta [/mm] auflösen und dieses in die Parameterdarstellung einsetzen, dann hängt diese nur noch von [mm] \gamma [/mm] ab und bildet somit Deine Schnittgeradengleichung.
Ob Deine Rechnung allerdings so stimmt, ist leider ohne Angabe der Ebenengleichungen nicht nachzuvollziehen.
Beste Grüße,
djmatey
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