Schnittgerade von Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen:
[mm] E1:\vec{x}=\vektor{4 \\ 1 \\ 1} [/mm] + r [mm] \* \vektor{1 \\ 0 \\ 5} [/mm] + s [mm] \* \vektor{-2 \\ 3 \\ 7} [/mm]
[mm] E2:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + r [mm] \* \vektor{-8 \\ 1 \\ 5} [/mm] + s [mm] \* \vektor{2 \\ 1 \\ -4} [/mm] |
Hallo,
war eine Klausuraufgabe von mir und würde gerne wissen ob meine Rechnung richtig ist...aber dringend isses nun nicht, also nur wenn jmd Lust und Zeit über hat :P
Ich hab die gleichgesetzt und nach m aufgelöst, hatte dann für m=2k raus eingesetzt und komme auf folgende Schnittgleichung, die da wäre:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + k [mm] \* \vektor{-4 \\ 3 \\ -3}
[/mm]
Mit der Programm GEO bekam ich allerdings folgende Lösung raus:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + k [mm] \* \vektor{4 \\ -3 \\ 3}
[/mm]
also beim Richtungsvektor nur vertauschte Vorzeichen, was mich wundert. Hat jemand ne Idee, ob meins nun trotzdem richtig ist, oder wo das Problem lag?!
Vielen Dank im Voraus ;)
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen:
[mm] E1:\vec{x}=\vektor{4 \\ 1 \\ 1} [/mm] + r [mm] \* \vektor{1 \\ 0 \\ 5} [/mm] + s [mm] \* \vektor{-2 \\ 3 \\ 7} [/mm]
[mm] E2:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + k [mm] \* \vektor{-8 \\ 1 \\ 5} [/mm] + m [mm] \* \vektor{2 \\ 1 \\ -4} [/mm] |
Hallo,
war eine Klausuraufgabe von mir und würde gerne wissen ob meine Rechnung richtig ist...aber dringend isses nun nicht, also nur wenn jmd Lust und Zeit über hat :P
Ich hab die gleichgesetzt und nach m aufgelöst, hatte dann für m=2k raus eingesetzt und komme auf folgende Schnittgleichung, die da wäre:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + k [mm] \* \vektor{-4 \\ 3 \\ -3}
[/mm]
Mit der Programm GEO bekam ich allerdings folgende Lösung raus:
[mm] g:\vec{x}=\vektor{-8 \\ 13 \\ 9} [/mm] + k [mm] \* \vektor{4 \\ -3 \\ 3}
[/mm]
also beim Richtungsvektor nur vertauschte Vorzeichen, was mich wundert. Hat jemand ne Idee, ob meins nun trotzdem richtig ist, oder wo das Problem lag?!
Vielen Dank im Voraus ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beautiful_Day
Du hast keinen Fehler gemacht und alles richtig gerechnet.
Bei der Musterlösung wurde lediglich der Richtungsvektor mit $- \ 1$ multipliziert.
Schließlich gibt es bei derartigen Aufgaben nicht den (d.h. genau einen eindeutigen) Richtungsvektor, sondern unendlich viele, die alle zueinander linear abhängig sind.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:45 Mi 17.09.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich erhalte nur einen anderen Aufpunkt - was aber auch an der späten Stunde liegen kann ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
[mm]g:\vec{x}=\vektor{9\bruch{1}{3} \\ 0 \\ 22}[/mm] + k [mm]\* \vektor{4 \\ -3 \\ 3}[/mm]
Lg
Herby
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Hallo Loddar, hallo Herby,
vielen Dank, das erleichtert mich, dann hoff ich mal dass die Klausur ganz gut geworden is ;) Hat mich nur gestern Abend nicht mehr losgelassen ^^
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