Schnittgerade von 2 Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Ebenen [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] schneiden sich in einer Geraden g. Bestimme eine Parameterdarstellung von g:
a) [mm] E_{1}:X_{1}-X_{2}+2X_{3}=7; E_{2}:6X_{1}+X_{2}-X_{3}=-7
[/mm]
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Hallo,
diese Aufgabe haben wir im Unterricht folgendermaßen gerechnet:
1. [mm] E_{1} [/mm] nach [mm] X_{1} [/mm] auflösen
2. dies in [mm] E_{2} [/mm] einsetzen
3. [mm] E_{2} [/mm] nach [mm] X_{2} [/mm] auflösen und dies in die [mm] X_{1}-Gleichung [/mm] einsetzen
So haben wir dann herausbekommen: [mm] X_{2}=13/7 *X_{3}-7 [/mm] und
[mm] X_{1}=-1/7*X_{3}
[/mm]
Ich habe aber nicht ganz verstanden, wie man von hier jetzt auf die Geradengleichung
g:x= [mm] \vektor{0\\ -7\\0}+X_{3}*\vektor{-1/7\\ 13/7\\1}=
[/mm]
= [mm] \vektor{0\\ -7\\0}+X_{3}*\vektor{-1\\13\\7}
[/mm]
gekommen ist. Wäre sehr dankbar für eure Hilfe.
Mfg helpme110
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo helpme!
Hier wurden am Ende lediglich die ermittelten Werte für [mm] $x_1$ [/mm] bzw. [mm] $x_2$ [/mm] in den Vektor [mm] $\vec{x}$ [/mm] eingesetzt:
[mm] $$\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-\bruch{1}{7}*x_3 \\ \bruch{13}{7}*x_3-7 \\ x_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0-\bruch{1}{7}*x_3 \\ -7+\bruch{13}{7}*x_3 \\ 0+x_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\ -7 \\ 0}+\vektor{-\bruch{1}{7}*x_3 \\ \bruch{13}{7}*x_3 \\ 1*x_3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\ -7 \\ 0}+x_3*\vektor{-\bruch{1}{7} \\ \bruch{13}{7} \\ 1}$$
[/mm]
Im letzten Schritt wurde der Richtungsvektor mit dem Faktor $z_$ vervielfacht, um die Brüche zu entfernen:
[mm] $$\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0 \\ -7 \\ 0}+\kappa*\vektor{-1 \\ 13 \\ 7}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo,
danke für deine Antwort, habe die Lösung jetzt fast verstanden. Aber warum muss man dann noch den Vektor [mm] \vektor{0 \\ -7\\0} [/mm] anhängen?
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> Hallo,
> danke für deine Antwort, habe die Lösung jetzt fast
> verstanden. Aber warum muss man dann noch den Vektor
> [mm]\vektor{0 \\ -7\\0}[/mm] anhängen?
wegen der zweiten Lösung $ [mm] X_{2}=13/7 \cdot{}X_{3}-7 [/mm] $
Die -7 hat ja nichts mit den 13/7X3 zutun und kann nicht zusammengefasst werden. Deswegen fasst man diese Zahlen im Ortsvektor zusammen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 So 07.12.2008 | | Autor: | helpme110 |
Ok, vielen Dank, habe es jetzt endlich verstanden!!!
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