Schnittgerade von 2Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Mi 12.03.2008 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | Bestimmen sie die schnittgerade g der folgenden ebenen:
E1: P1=(1,0,1) Normalvektor n1=(1,5,-3)
E2: P2=(0,3,0) Normalvektor n2=(2,1,2) |
Ansatz: Geradengleichung
r(L)=r0 +L*a
a= n1 x n2 = [mm] \begin{pmatrix} 13\\ -8 \\ -9 \end{pmatrix} [/mm]
Einen Punkt (P0) auf der Gerade bestimmen:
n1*(r0 - p1) => x - 1 + 5y - 3z + 3 =0
n2*(r0 - p2) => 2x + y - 3 + 2z =0
X setzten wir Null und bestimmen dann d Y und Z:
x=0 ; y= [mm] \bruch{5}{13} [/mm] ; z=[mm] \bruch{17}{13} [/mm]
Ich verstehe nicht wieso wir jetzt einfach so für die Koordinate x den Wert 0 annehmen dürfen bzw. sollen. Kann mir das vielleicht jemand genauer erläutern?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen dank für den Support.
Gruß
Brichun
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Hi, brichun,
> Bestimmen sie die schnittgerade g der folgenden ebenen:
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> E1: P1=(1,0,1) Normalvektor n1=(1,5,-3)
> E2: P2=(0,3,0) Normalvektor n2=(2,1,2)
> Ansatz: Geradengleichung
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> r(L)=r0 +L*a
>
> a= n1 x n2 = [mm]\begin{pmatrix} 13\\ -8 \\ -9 \end{pmatrix}[/mm]
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> Einen Punkt (P0) auf der Gerade bestimmen:
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> n1*(r0 - p1) => x - 1 + 5y - 3z + 3 =0
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> n2*(r0 - p2) => 2x + y - 3 + 2z =0
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> X setzten wir Null und bestimmen dann d Y und Z:
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> x=0 ; y= [mm]\bruch{5}{13}[/mm] ; z=[mm] \bruch{17}{13}[/mm]
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> Ich verstehe nicht wieso wir jetzt einfach so für die
> Koordinate x den Wert 0 annehmen dürfen bzw. sollen. Kann
> mir das vielleicht jemand genauer erläutern?
Unter den unendlich vielen Punkten der Schnittgeraden befindet sich mit hoher Wahrscheinlichkeit auch einer, dessen x-Koordinate =0 ist (Dort durchstößt diese Gerade die [mm] x_{2}x_{3}-Ebene!).
[/mm]
Sollte es wider Erwarten (was gaaanz selten vorkommt) mal keinen solchen Punkt geben, probierst Du's halt mit y=0 (oder z=0): Eine der Koordinatenebenen MUSS die Gerade ja durchstoßen!
mfG!
Zwerglein
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