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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 So 10.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
Grüß Gott 
ich hab da 2 Ebenen, E1 und E2 - wie könnt es anders sein.
E1: [x - [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}] [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
E2: [x- [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 1}] [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
und die sollen sich schneiden.
wie stell ich das an? irganewie war da mal was mit gleichsetzten und einen parameter als zahl behandeln und dann einsetzten - das war aber bei der vektoriellen Koordinatenform.
was muß ich hier machen, schnell und einfach. weil bis ich das erst umgewandelt habe und dann gleichsetzte wird ewig dauern und da ist das verrechnen vorprogrammiert!
schönen abend noch und danke!
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Hi, sophy,
Du kannst zunächst mal den Richtungsvektor der Schnittgeraden ausrechnen. Da beide Normalenvektoren auf diesem Richtungsvektor senkrecht stehen müssen, ist er einfach das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) dieser beiden:
[mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 3} \times \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Anschließend suchst Du Dir einen gemeinsamen Punkt der beiden Ebenen, den Du als Aufpunkt der Schnittgeraden verwendest.
Dazu setzt Du z.B. z=0, hast damit ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten (x und y), das Du lösen kannst.
Der Aufpunkt hat dann die Form A(x/y/0).
(Manchmal ergibt sich aus z=0 ein Widerspruch, da die Schnittgerade parallel zu xy-Ebene liegt; dann nimm' halt stattdessen z.B. x=0; irgendeinen Punkt kriegt man so immer raus!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 10.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
klasse,
danke für deine schnelle antwort (dienstag hab ich klausur )
schönen abend noch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mo 11.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
sorry, aber darf ich dich nochmal fragen, wie du das mit den gemeinsamen punkt machst - rechnest du die differenz zwischen den aufpunkten oder wie kömmst du auf z = 0??
danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo sophyyy,
ich würde das ganze mit Ebenen in Koordinatenform rechnen, du kannst ja einfach das Skalarprodukt ausmultiplizieren und erhälst:
[mm] $E_1: -x_1+2x_2+3x_3=2$ [/mm] und [mm] $E_2: x_1+x_2+x_3=3$.
[/mm]
Das sind zwei Gleichungen mit drei Unbekannten, d.h. man muss einen Parameter einführen. Durh Addition erhält man [mm] $3x_2+4x_3=5$. [/mm] Wählt man [mm] $x_2=t$ [/mm] gilt [mm] $x_3=\frac{5}{4}-\frac{3}{4}t$. [/mm] Setzt man dies in [mm] $E_1$ [/mm] ein, erhält man [mm] $x_1= [/mm] 2t + [mm] 3\left(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}t\right)-2=\frac{7}{4}-\frac{1}{4}t$.
[/mm]
Damit gilt [mm] $\mathbb{L}=\left\{ \left(\frac{7}{4}-\frac{1}{4}t; t; \frac{5}{4}-\frac{3}{4}t\right)| t\in \mathbb{R}\right\}$ [/mm] und
$s: [mm] \vex{x}=\vektor{x_1\\x_2\\x_3}=\vektor{ \frac{7}{4}-\frac{1}{4}t\\ t\\ \frac{5}{4}-\frac{3}{4}t} [/mm] = [mm] \vektor{ \frac{7}{4}\\0\\\frac{5}{4}}+t\cdot \vektor{ -\frac{1}{4}\\ 1 \\ -\frac{3}{4}} [/mm] = [mm] \vektor{ \frac{7}{4}\\0\\\frac{5}{4}}+t\cdot \vektor{ 1\\ -4 \\ 3}$
[/mm]
Hättest du den weg von zwerglein genommen, hättest du direkt den Richtungsvektor der Schnittgeraden gehabt, hättest aber noch einen möglichen Punkt auf der Geraden ausrechen müssen. Dazu hättest du gleichzeitig die beiden Ebenengleichungen erfüllen müssen, von daher denke ist meine Variante der kürzere Weg, weil ich den Richtungsvektor auch noch geschenkt bekomme...
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Mo 11.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
geschenke... wo??
danke - ich wühl michh da mal durch und wenn's brennt bin ich so frei dich nochmal zu belästigen
danke!
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Hi, Sophy,
auch wenn Maxens Weg ganz nett ist, will ich Dir doch Deine Frage beantworten.
Also: Ich setze z=0 (bzw. [mm] x_{3}=0)
[/mm]
Und erhalte in [mm] E_{1}: [/mm] -x + y = 2
und analog in [mm] E_{2}: [/mm] x + y = 3
Addition der Gleichungen ergibt: 2y=5 bzw. y=2,5
Die in die 2. Gleichung eingesetzt und nach x aufgelöst gibt: x=0,5.
Somit erhältst Du den Punkt A(0,5/2,5/0), der als Aufpunkt der Schnittgeraden geeignet ist, weil er beiden Ebenen gemeinsam angehört!
Übrigens: Den Aufpunkt aus der Lösung von Max erhältst Du nach meiner Methode, wenn Du y=0 [mm] (x_{2}=0= [/mm] setzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Di 12.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
danke
die vom max war halt der weg den ich schon kannte - der über die koordinatenform halt.
deine ist halt die mit den vektoren - schau mal welche mich besser gefällt
lg
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