Schnittg. zweier Ebenen in NF < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Sa 25.08.2012 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebenen
e1 = [mm] \vektor{1\\ -1\\ 0} [/mm] * (x [mm] -\vektor{1\\ 4\\ 5} [/mm] )
e1 = [mm] \vektor{2\\ 3\\ 1} [/mm] * (x [mm] -\vektor{-2\\ 5\\ 5} [/mm] ) |
Ich schreibe euch mal jetzt auf was an der Tafel stand und frage euch wie er beim letzten Schritt vorgegangen ist, was ich nicht nachvollziehen kann.
e1 = [mm] \vektor{1\\ -1\\ 0} [/mm] * (x [mm] -\vektor{1\\ 4\\ 5} [/mm] ) [mm] \gdw \vektor{1\\ -1\\ 0} [/mm] * [mm] (\vektor{x-1\\y- 4\\ z-5} [/mm] ) = 0
e2 = [mm] \vektor{2\\ 3\\ 1} [/mm] * (x [mm] -\vektor{-2\\ 5\\ 5} [/mm] ) [mm] \gdw \vektor{2\\ 3\\ 1}* \vektor{x+2\\ y-5\\ z-5} [/mm] = 0
e1 = 1 *(x-1) + (-1) * (y-4) + 0 * (z-5) = 0 Das dann zusammengefasst:
x+3 = y
Das gleiche für e2
e2 = 2 *(x+2) + 3 * (y-5) + 1 * (z-5) = 0 Das dann zusammengefasst:
2x -16 + 3y + z = 0 [mm] \gdw [/mm] 2x - 16 + 3 * (x+3) + z = 0
z = 7 - 5
Diese letzte Zeile kann ich überhaupt nicht nachvollziehen!! Vorallendingen wie er auf die 3 * (x+3) kommt
Jetzt stand da "Lösungsmenge [mm] (\vektor{1\\ x+3\\ 7-5x})
[/mm]
Schnittgerade [mm] (\vektor{0\\ 3\\ 7} [/mm] ) + x * [mm] (\vektor{1\\ -1\\ 0}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Sa 25.08.2012 | | Autor: | hippias |
> Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebenen
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> e1 = [mm]\vektor{1\\ -1\\ 0}[/mm] * (x [mm]-\vektor{1\\ 4\\ 5}[/mm] )
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> e1 = [mm]\vektor{2\\ 3\\ 1}[/mm] * (x [mm]-\vektor{-2\\ 5\\ 5}[/mm] )
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> Ich schreibe euch mal jetzt auf was an der Tafel stand und
> frage euch wie er beim letzten Schritt vorgegangen ist, was
> ich nicht nachvollziehen kann.
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> e1 = [mm]\vektor{1\\ -1\\ 0}[/mm] * (x [mm]-\vektor{1\\ 4\\ 5}[/mm] ) [mm]\gdw \vektor{1\\ -1\\ 0}[/mm]
> * [mm](\vektor{x-1\\y- 4\\ z-5}[/mm] ) = 0
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> e2 = [mm]\vektor{2\\ 3\\ 1}[/mm] * (x [mm]-\vektor{-2\\ 5\\ 5}[/mm] ) [mm]\gdw \vektor{2\\ 3\\ 1}* \vektor{x+2\\ y-5\\ z-5}[/mm]
> = 0
>
> e1 = 1 *(x-1) + (-1) * (y-4) + 0 * (z-5) = 0 Das dann
> zusammengefasst:
> x+3 = y
> Das gleiche für e2
> e2 = 2 *(x+2) + 3 * (y-5) + 1 * (z-5) = 0 Das dann
> zusammengefasst:
> 2x -16 + 3y + z = 0 [mm]\gdw[/mm] 2x - 16 + 3 * (x+3) + z = 0
> z = 7 - 5
> Diese letzte Zeile kann ich überhaupt nicht
> nachvollziehen!! Vorallendingen wie er auf die 3 * (x+3)
> kommt
Indem er das obige $x+3 = y$ von [mm] $e_{1}$ [/mm] fuer $y$ in [mm] $e_{2}:2x [/mm] -16 + 3y + z = 0$ einsetzt.
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> Jetzt stand da "Lösungsmenge [mm](\vektor{1\\ x+3\\ 7-5x})[/mm]
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> Schnittgerade [mm](\vektor{0\\ 3\\ 7}[/mm] ) + x * [mm](\vektor{1\\ -1\\ 0}[/mm]
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