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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:44 Mi 10.03.2010 | | Autor: | gfm |
Hallo!
Wenn man sich mit [mm] w=\wurzel{z^4-1} [/mm] beschäftigt, sieht man an der Umformung zu
[mm] \wurzel{(z-1)(z+1)(z-i)(z+i)}
[/mm]
dass sich die Funktion bei -1, 1, i und -i wie [mm] \wurzel{z} [/mm] verhält.
D.h. auf einem geschlossenen Weg um nur einen dieser Punkte macht die Funktion einen Sprung bzw. hier zeigt sich die Mehrdeutigkeit.
Um das zu verhindern, legt man in der Literatur Schnitte, die solche Wege nicht möglich machen. Bei einem oder zwei Punkten magt das ja noch (relativ) eindeutig sein. Aber bei vieren?
Man könnte ja zwei Paare bilden und Schnitte zwischen den Punkten eines Paars bilden. Oder man könnte die Schnitte auch "überkreuz" bilden. Oder man könnte drei Schnitte von einem zu den anderen drei bilden. Man könnte auch vier Schnitte jeweils bei den Punkten beginnend ins unendliche laufen lassen. Wichtig, um die Mehrdeutigkeit beim Umlauf um nur einen Punkt zu unterbinden ist, dass ein Schnitt bei jedem Punkt beginnt.
Gibt es Auswahlregeln oder ist das für die Topologie der resultierenden Riemannflächen irrelevant?
LG
gfm
Habe dazu nichts gefunden und habe die Frage auch nicht woanders gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 19.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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