Schnitt von zwei geraden! < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Do 26.02.2009 | | Autor: | michi_89 |
| Aufgabe | Zwei Geraden,
[mm] \overrightarrow{x}=(\alpha-2)\overrightarrow{A}+\alpha\overrightarrow{B}+\alpha\overrightarrow{C}
[/mm]
und
[mm] \overrightarrow{x}=\beta\overrightarrow{A}+(\beta-2)\overrightarrow{B}+\beta\overrightarrow{C}
[/mm]
sollen geschnitten werden! |
Meine Frage ist ob ich auch wenn Vektor A B C in einer Eben liegen bzw linear abhängig sind im Prinzip eine Art Koefizientenvergleich machen darf und dann die drei gleichungen bekomme:
[mm] \alpha-2=\beta
[/mm]
[mm] \alpha=\beta-2
[/mm]
[mm] \alpha=\beta
[/mm]
und dann daraus berechne, dass [mm] \alpha=\beta=1?
[/mm]
kann man das wirklich so machen oder gibt es einen andren weg?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Do 26.02.2009 | | Autor: | Blech |
> Zwei Geraden,
>
> [mm]\overrightarrow{x}=(\alpha-2)\overrightarrow{A}+\alpha\overrightarrow{B}+\alpha\overrightarrow{C}[/mm]
> und
>
> [mm]\overrightarrow{x}=\beta\overrightarrow{A}+(\beta-2)\overrightarrow{B}+\beta\overrightarrow{C}[/mm]
> sollen geschnitten werden!
> Meine Frage ist ob ich auch wenn Vektor A B C in einer
> Eben liegen bzw linear abhängig sind im Prinzip eine Art
> Koefizientenvergleich machen darf und dann die drei
Nein. Weil Du ja dann gerade mit völlig unterschiedlichen Koeffizienten auf das gleiche Ergebnis kommen kannst.
> gleichungen bekomme:
> [mm]\alpha-2=\beta[/mm]
> [mm]\alpha=\beta-2[/mm]
> [mm]\alpha=\beta[/mm]
> und dann daraus berechne, dass [mm]\alpha=\beta=1?[/mm]
Die Rechnung ist eh falsch. =)
[mm] $\alpha=\beta$, [/mm] das in die erste oder zweite eingesetzt, ergibt [mm] $\alpha-2=\alpha$. [/mm] Bzzt.
Soll heißen, die Aufgabe wäre gar nicht erst lösbar, wenn die drei nicht in einer Ebene (oder Gerade, oder alle drei der Nullvektor) wären.
> kann man das wirklich so machen oder gibt es einen andren
> weg?
Nicht ohne mehr Informationen über x,A,B oder C. Du kannst schon allgemein was rechnen, aber das Ergebnis wäre wenig erhellend. =)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Do 26.02.2009 | | Autor: | michi_89 |
danke
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Hallo michi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn man beide Geradengleichungen etwas umformt, erhält man:
[mm] $$g_1 [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] -2*\vec{A}+\alpha*\left(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}\right)$$
[/mm]
[mm] $$g_2 [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] -2*\vec{B}+\beta*\left(\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}\right)$$
[/mm]
Daraus erkennt man schnell, dass beide Geraden parallel sind.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Do 26.02.2009 | | Autor: | michi_89 |
stimmt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Do 26.02.2009 | | Autor: | michi_89 |
| Aufgabe | Diesmal die Frage :
[mm] 0=\alpha\overrightarrow{A}+\beta\overrightarrow{B}+\gamma\overrightarrow{C}+\delta\overrightarrow{D} [/mm] |
Darf ich wenn [mm] \overrightarrow{A},\overrightarrow{B},\overrightarrow{C} [/mm] und [mm] \overrightarrow{D} [/mm] alle linear unabhängig sind, also keine drei Vektoren in einer Ebene liegen, alpha beta gamma und delta gleich null setzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Do 26.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Nein ! 4 Vektoren im [mm] \IR^3 [/mm] sind immer linear abhängig !
FRED
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