Schnitt von Vektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 07.05.2008 | | Autor: | DiscoRue |
| Aufgabe | Man bestimme eine Basis von [mm] U_{1}\cap U_{2} [/mm] , wenn
[mm] U_{1} [/mm] = [mm] span(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4})
[/mm]
[mm] U_{2} [/mm] = [mm] span(w_{1},w_{2},w_{3}) [/mm] mit:
[mm] v_{1}= (0,0,0,0,1),v_{2}= (0,0,0,1,0),v_{3}=(1,0,1,0,1)
[/mm]
[mm] v_{4}=(1,0,1,1,0) [/mm] und
[mm] w_{1}=(2,1,1,1,1), w_{2}= (1,1,0,1,1),w_{3}=(0,1,0,0,0) [/mm] |
wie kann man das berechnen?? Finde einfach keinen Ansatz
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Hallo DiscoRue,
> Man bestimme eine Basis von [mm]U_{1}\cap U_{2}[/mm] , wenn
> [mm]U_{1}[/mm] = [mm]span(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4})[/mm]
> [mm]U_{2}[/mm] = [mm]span(w_{1},w_{2},w_{3})[/mm] mit:
>
> [mm]v_{1}= (0,0,0,0,1),v_{2}= (0,0,0,1,0),v_{3}=(1,0,1,0,1)[/mm]
>
> [mm]v_{4}=(1,0,1,1,0)[/mm] und
> [mm]w_{1}=(2,1,1,1,1), w_{2}= (1,1,0,1,1),w_{3}=(0,1,0,0,0)[/mm]
> wie kann man das berechnen?? Finde einfach keinen Ansatz
Löse das Gleichungssystem:
[mm]\alpha_{1}*v_{1}+\alpha_{2}*v_{2}+\alpha_{3}*v_{3}+\alpha_{4}*v_{4}+\beta_{1}*w_{1}+\beta_{2}*w_{2}+\beta_{3}*w_{3}=0[/mm]
Dann muß es 2 Vektoren geben, die sich als Linearkombination der restlichen Vektoren darstellen lassen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Mi 07.05.2008 | | Autor: | DiscoRue |
versteh net ganz was ich daraus folgern kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Mi 07.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. U1 ist 4d da die 4 [mm] v_i [/mm] lin unabhängig sind.
2. U2 ist 3 da die 3 [mm] w_i [/mm] lin unabh. sind.
der Gesamtraum ist 5 d.
Welche Dimension kommt für den Schnitt in Frage? maximal 3, minimal 1
man sieht direkt dass [mm] w_3 [/mm] nicht in U1 liegt!
jetzt kannst du geschickt raten und 2 Vektoren finden, ie sowohl in U1 als auch in U2 liegen , oder du suchst ne Linearkombination aus den [mm] v_i [/mm] die auch eine Linearkomb. der [mm] w_i [/mm] ist. dann hast du nen Vektor, der in U1 und in U2 liegt also im Schnitt!
Gruss leduart
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