Schirm mitnehmen wenns regnet < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ruedi nimmt gemäss Wetterprognosen einen Schirm mit:
Ist Regen angekündigt, nimmt er mit Wkeit .9 einen Schirm mit. Mit Wahrscheinlichkeit 0.1 vergisst er diesen allerdings.
Ist kein Regen angekündigt, nimmt er trotzdem mit Wkeit 0.4 den Schirm mit. Wie nehmen an, dass es mit Wkeit .5 regnet.
Wenn es regnet, meldet die Wetterprognose mit Wkeit .8 Regen, mit Wkeit 0.2 jedoch fälschlicherweise kein Regen.
Wenn es nicht regnet meldet die Wetterprognose mit Wkeit .6 richtigerweise kein Regen, mit Wkeit .4 jedoch fälschlicherweise doch.
(a) Mit welcher Wkeit wird Ruedi nass? Mit welcher Wkeit regnet es und Ruedi hat den Schirm nicht dabei?
(b) Berechne die Wkeit, dass es regnet, gegeben Ruedi hat den Schirm dabei. |
S:=Schirm dabei
[mm] S^c:=Schirm [/mm] nicht dabei wobei auch
R:=Regen
AR:=Regen angekündigt
Da sich Ruedi ausschliesslich an der Wetterprognose orientiert, dachte ich erst, P(S) und P(R) seien unabhängig. Jedoch muss dies doch falsch sein... Leider kann ich das sonst gar nicht lösen, habe keine Idee. Wenn diese 2 Ereignisse unabhängig sind, komme ich auf:
(a)
[mm] P(S^c \cap R)=\bruch{3}{20}
[/mm]
(b)
[mm] P(R|S)=\bruch{P(R\capS)}{P(S)}=\bruch{P(R)*P(S)}{P(S)}=P(R)=\bruch{1}{2}
[/mm]
Das ist aber sicher falsch, was meint ihr? Wie gehe ich vor, wenn diese 2 Ereignisse nicht unabhängig sind?
Grüsse
(b)
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> Ruedi nimmt gemäss Wetterprognosen einen Schirm mit:
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> Ist Regen angekündigt, nimmt er mit Wkeit .9 einen Schirm
> mit. Mit Wahrscheinlichkeit 0.1 vergisst er diesen
> allerdings.
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> Ist kein Regen angekündigt, nimmt er trotzdem mit Wkeit
> 0.4 den Schirm mit. Wie nehmen an, dass es mit Wkeit .5
> regnet.
>
> Wenn es regnet, meldet die Wetterprognose mit Wkeit .8
> Regen, mit Wkeit 0.2 jedoch fälschlicherweise kein Regen.
>
> Wenn es nicht regnet meldet die Wetterprognose mit Wkeit .6
> richtigerweise kein Regen, mit Wkeit .4 jedoch
> fälschlicherweise doch.
>
> (a) Mit welcher Wkeit wird Ruedi nass? Mit welcher Wkeit
> regnet es und Ruedi hat den Schirm nicht dabei?
>
> (b) Berechne die Wkeit, dass es regnet, gegeben Ruedi hat
> den Schirm dabei.
> S:=Schirm dabei
> [mm]S^c:=Schirm[/mm] nicht dabei wobei auch
> R:=Regen
> AR:=Regen angekündigt
>
> Da sich Ruedi ausschliesslich an der Wetterprognose
> orientiert, dachte ich erst, P(S) und P(R) seien
> unabhängig. Jedoch muss dies doch falsch sein... Leider
> kann ich das sonst gar nicht lösen, habe keine Idee. Wenn
> diese 2 Ereignisse unabhängig sind, komme ich auf:
>
> (a)
> [mm]P(S^c \cap R)=\bruch{3}{20}[/mm]
>
> (b)
>
> [mm]P(R|S)=\bruch{P(R\capS)}{P(S)}=\bruch{P(R)*P(S)}{P(S)}=P(R)=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Das ist aber sicher falsch, was meint ihr? Wie gehe ich
> vor, wenn diese 2 Ereignisse nicht unabhängig sind?
>
> Grüsse
Hallo,
ich würde dir empfehlen, zu dieser Aufgabenstellung einen
kompletten 3-stufigen binären Wahrscheinlichkeitsbaum zu zeichnen:
1.Stufe: R (Regen) oder [mm] \overline{R} [/mm] (kein Regen)
2.Stufe: AR (Regen angekündigt) oder [mm] \overline{AR} [/mm] (Regen nicht angekündigt)
S.Stufe: S (Schirm mitgenommen) oder [mm] \overline{S} [/mm] (Schirm nicht mitgenommen)
LG Al-Chw.
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Danke.
Ist das korrekt so:
a)
$P(kSch [mm] \cap [/mm] Reg)=P(kSch [mm] \| [/mm] Reg) [mm] P(Reg)=\bruch{1}{2}* [/mm] ( P(kSch [mm] \| [/mm] Rak [mm] \| [/mm] Reg) *P(Rak [mm] \| [/mm] Reg) + [mm] P(kSch\|kak\|Reg)*P(kak\|Reg) [/mm] )=.006 $
b)
[mm] $P(Reg\|Sch)= \bruch{P(Sch\|Reg)*P(Reg)}{P(Sch\|Reg)*P(Reg)+P(Sch\| Reg^c)*P(Reg^c)} [/mm] = [mm] \bruch{.8*.5}{.8*.5+.6*.5}=.5714$
[/mm]
weil
[mm] $P(Sch\|Reg)=P(Sch\|Rak\|Reg)*P(Rak\|Reg)+P(Sch\|kak\|Reg)*P(kak\|Reg)=0.8$
[/mm]
und
[mm] $P(Sch\|Reg^c)=P(Sch\|Rak\|Reg^c)*P(Rak\|Reg^c)+P(Sch\|kak\|Reg^c)*P(kak\|Reg^c)=0.6$
[/mm]
Stimmt das?
Grüsse
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Hallo,
ich habe jetzt deine Rechnungen nicht im Detail durchge-
sehen, komme selber aber (mit der praktischen Baum-
methode, die zwar etwas zu zeichnen gibt, dann aber
die Rechnungen übersichtlich gestaltet) bei (a) auf ein
anderes Ergebnis, nämlich: [mm] \frac{1}{10}
[/mm]
Bei b) ist das exakte Ergebnis [mm] \frac{4}{7} [/mm] ; mit 4 Dezimalen
entspricht dies auch deinem Resultat.
LG Al-Chw.
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Hallo
Kannst du mir nicht bitte schreiben, wie du b) gemacht hast?
Grüsse
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Hallo,
> Hallo
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> Kannst du mir nicht bitte schreiben, wie du b) gemacht
> hast?
Ich habe die Rechenwege nicht nachgeschaut, aber rechne dein Ergebnis in b) mal händisch aus und nimm Brüche statt Dezimalzahlen:
Du hattest [mm]...=\frac{0,8\cdot{}0,5}{0,8\cdot{}0,5+0,6\cdot{}0,5}[/mm]
Das ist [mm]=\frac{\frac{4}{5}\cdot{}\frac{1}{2}}{\frac{4}{5}\cdot{}\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\cdot{}\frac{1}{2}}=\ldots[/mm]
>
> Grüsse
LG
schachuzipus
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Danke, ja, es gibt ja das gleiche.
Grüsse
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 12.08.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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