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| Aufgabe | Sei [mm] \IK [/mm] ein Körper, in dem 1 + 1 [mm] \not= [/mm] 0. Zeigen sie:
Wenn A [mm] \in \IK^{n,n} [/mm] schiefsymmetrisch ist, so ist Rang(A) eine gerade Zahl. |
Hallo,
Irgendwie suche ich verzweifelt eine Lösung für diese Aufgabe...
Ich habe erst probiert, mit determinaten zu arbeiten, aber das half nicht (mit ist nur aufgefallen, dass alle A [mm] \in \IK^{n,n} [/mm] mit n ungerade singulär sind. Das geht zwar schon in die richtung, hilft mir aber nicht noch nicht wirklich weiter.)
kann mir jemand einen tipp geben, wie man da am besten rangeht??
Vielen dank schon mal im voraus.
Gruß
N
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Di 22.05.2007 | | Autor: | statler |
> Sei [mm]\IK[/mm] ein Körper, in dem 1 + 1 [mm]\not[/mm] 0. Zeigen sie:
> Wenn A [mm]\in \IK^{n,n}[/mm] schiefsymmetrisch ist, so ist Rang(A)
> eine gerade Zahl.
Hallo Robert!
> kann mir jemand einen tipp geben, wie man da am besten
> rangeht??
Das Ding sieht doch so aus:
[mm] \pmat{ 0 & a & * & * \\ -a & 0 & * & * \\ * & * & 0 & * }
[/mm]
Jetzt kannst du den Rest der ersten beiden Zeilen und der ersten beiden Spalten zu Null machen und Induktion anwenden (hoff ich mal).
Gruß aus HH-Haburg
Dieter
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Hallo,
meiner Meinung nach sieht die Matrix so aus:
$ [mm] \pmat{ z & a & \cdot{} & \cdot{} \\ -a & y & \cdot{} & \cdot{} \\ \cdot{} & \cdot{} & x & \cdot{} } [/mm] $. oder warum sollten die Diagonaleinträge null sein? Mit Induktion hatte ich es auch schon versucht, dass läuft bei mir aber irgendwie auf nichts hinaus.
hat jemand einen anderen Ansatz?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Di 22.05.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> meiner Meinung nach sieht die Matrix so aus:
>
> [mm]\pmat{ z & a & \cdot{} & \cdot{} \\ -a & y & \cdot{} & \cdot{} \\ \cdot{} & \cdot{} & x & \cdot{} } [/mm].
> oder warum sollten die Diagonaleinträge null sein?
Weil sie schiefsymmetrisch ist: [mm] A^{t} [/mm] = -A hat [mm] a_{ii} [/mm] = [mm] -a_{ii} [/mm] zur Folge.
Gruß
Dieter
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