Schiefer Wurf < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Do 17.07.2014 | | Autor: | P.N. |
| Aufgabe | Von einem Turm werden zwei Bälle mit derselben Geschwindigkeit Vo unter zwei verschiedenen Winkeln β_1 und β_2 geworfen. Es wird beobachtet, dass beide Bälle bei diesen Winkeln den Boden an der selben Stelle treffen.
Wie weit fliegen die Bälle? Wie hoch ist der Turm?
Gegeben:
Vo=20M/s; [mm] g=10m/s^2; [/mm] β_1=30°; β_2=45° |
Hallo ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe, ich bekomme meine Formeln nicht nach den richtigen Variablen aufgelöst, bzw. ist das viel zu Zeitintensiv und somit nicht für die Klausur geeignet.
Als erstes habe ich die Anfangsbedingungen für die Verschiedenen Winkel aufgestgellt.
Für [mm]β_1[/mm]=30°
[mm]x''[/mm]=0
[mm]x'[/mm]=10[mm]\wurzel{3}[/mm]
[mm]x[/mm]=10[mm]\wurzel{3}[/mm]t
[mm]y''[/mm]=-g
[mm]y'[/mm]=-gt+10t
[mm]y[/mm]=-[mm]\bruch{1}{2}[/mm]g[mm]t^2[/mm]+10t+h
Für [mm]β_2[/mm]=45°
[mm]x''[/mm]=0
[mm]x'[/mm]=10[mm]\wurzel{2}[/mm]
[mm]x[/mm]=10[mm]\wurzel{2}[/mm]t
[mm]y''[/mm]=-g
[mm]y'[/mm]=-gt+10[mm]\wurzel{2}[/mm]
[mm]y[/mm]=-[mm]\bruch{1}{2}[/mm]g[mm]t^2[/mm]+10[mm]\wurzel{2}[/mm]t+h
Mein Problem ist jetzt dass ich mit der Bedingung y(t)=0 nicht weiterkomme
Wenn ich die Beiden x werte gleichsetze weiß ich nicht nach was ich auflösen soll
10[mm]\wurzel{3}[/mm][mm] t_1=10[/mm] [mm]\wurzel{2}[/mm][mm] t_2
[/mm]
jetzt beim Tippen hab ich noch ne andere Idee bekommen beide Wurfparabeln aufstellen und Gleichsetzten, dann habe ich aber auch wieder 2 Unbekannte Höhe und Länge.
Oder mit beiden Gleichungen dann ein LGS aufstellen und bekomm ich so die Lösung...
P.S. Ein MechanikForum hatte ich hier nicht gefunden bitte Verschieben
und noch ne andere Fage muss ich vor jedem Zeichen [mm]...[/mm] schreiben oder reicht das auch zeilenweise?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Do 17.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Von einem Turm werden zwei Bälle mit derselben
> Geschwindigkeit Vo unter zwei verschiedenen Winkeln β_1
> und β_2 geworfen. Es wird beobachtet, dass beide Bälle
> bei diesen Winkeln den Boden an der selben Stelle treffen.
>
> Wie weit fliegen die Bälle? Wie hoch ist der Turm?
>
> Gegeben:
>
> Vo=20M/s; [mm]g=10m/s^2;[/mm] β_1=30°; β_2=45°
> Hallo ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe, ich bekomme
> meine Formeln nicht nach den richtigen Variablen
> aufgelöst, bzw. ist das viel zu Zeitintensiv und somit
> nicht für die Klausur geeignet.
>
> Als erstes habe ich die Anfangsbedingungen für die
> Verschiedenen Winkel aufgestgellt.
>
> Für [mm]β_1[/mm]=30°
>
> [mm]x''[/mm]=0
> [mm]x'[/mm]=10[mm]\wurzel{3}[/mm]
> [mm]x[/mm]=10[mm]\wurzel{3}[/mm]t
>
> [mm]y''[/mm]=-g
> [mm]y'[/mm]=-gt+10t
> [mm]y[/mm]=-[mm]\bruch{1}{2}[/mm]g[mm]t^2[/mm]+10t+h
>
> Für [mm]β_2[/mm]=45°
> [mm]x''[/mm]=0
> [mm]x'[/mm]=10[mm]\wurzel{2}[/mm]
> [mm]x[/mm]=10[mm]\wurzel{2}[/mm]t
>
> [mm]y''[/mm]=-g
> [mm]y'[/mm]=-gt+10[mm]\wurzel{2}[/mm]
> [mm]y[/mm]=-[mm]\bruch{1}{2}[/mm]g[mm]t^2[/mm]+10[mm]\wurzel{2}[/mm]t+h
>
> Mein Problem ist jetzt dass ich mit der Bedingung y(t)=0
> nicht weiterkomme
>
> Wenn ich die Beiden x werte gleichsetze weiß ich nicht
> nach was ich auflösen soll
>
> 10[mm]\wurzel{3}[/mm][mm] t_1=10[/mm] [mm]\wurzel{2}[/mm][mm] t_2[/mm]
>
> jetzt beim Tippen hab ich noch ne andere Idee bekommen
> beide Wurfparabeln aufstellen und Gleichsetzten, dann habe
> ich aber auch wieder 2 Unbekannte Höhe und Länge.
>
> Oder mit beiden Gleichungen dann ein LGS aufstellen und
> bekomm ich so die Lösung...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so ist es! Da beide Bälle im gleichen Punkt am Boden landen, müssen nicht nur die x-, sondern auch die y-Werte übereinstimmen. Und da die Turmhöhe h für beide Würfe wohl die gleiche ist, wird sie sich beim Gleichsetzen von y aufheben und du hast zwei Gleichungen in den Variablen [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$.
[/mm]
Gruß RMix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Do 17.07.2014 | | Autor: | P.N. |
Die Länge habe ich jetzt schon rausbekommen
l= 50,72m
Der Ansatz mit beiden Wurfparabeln war richtig.
x=l festgesetzt für die Länge die Höhe kurzt sich raus und dann nur nen bisschen rumrechnen
vielen dank an alle die sich nen Kopf gemacht haben
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Do 17.07.2014 | | Autor: | P.N. |
Nur der Vollständikeit halber
Länge = 50,72m
Höhe = 13,59m
Die Antworten sind richtig, den Ergenbiskatalog habe ich :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Do 17.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Nur der Vollständikeit halber
>
> Länge = 50,72m
>
> Höhe = 13,59m
>
> Die Antworten sind richtig, den Ergenbiskatalog habe ich :)
Wirklich? Ich komm genau auf die Hälfte deiner Werte!?
|
|
|
|
