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Hallo!
Ich hab hier irgendwie ein problem bei dieser Gleichung:
[mm] y=x²-x+\bruch{1}{4}
[/mm]
Wie muss ich sie bearbeiten?
Ich kann die Scheitelpunktsform nur nach solchen Gleichungen hier, hier ein Beispiel von mir:
y=x²-4x-1
y=x²-4x+4-3
y=(x-2)²-3
(< gekürzter aufgeschrieben und quadratische Ergänzung)
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Hallo!
Allgemein: "Vervollständigung des Quadrats"
[mm] z²+\beta*z +\gamma*c [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] (z + [mm] \bruch{1}{2} \beta)² [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} \beta_{2} [/mm] - [mm] \gamma
[/mm]
Wende das auf deine Funktion an. es ist wirklich ganz einfach und eigentlich noch einfacher als dein eigenes beispiel...
Gruß
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[mm] y=x²-x+\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] y=x²-x+1-\bruch{7}{4}
[/mm]
[mm] y=(x-x)²--\bruch{7}{4}
[/mm]
???
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Nein, so stimmt das leider nicht.
So [mm] (a+b)^2 [/mm] = [mm] a^2+2ab+b^2 [/mm] sieht die binomische Formel ja im allgemeinen aus. Nun hast du ja [mm] x^2-x+\bruch{1}{4}. [/mm] Das [mm] x^2 [/mm] ist ja so wie das [mm] a^2 [/mm] also ist der erste Teil der Klammer nur x. Das hast du ja richtig gemacht. Nun ist die Frage wie man auf das b in der Klammer kommt. Bei dem allg. Bsp oben siehst du das du den mittleren Summanden durch a und durch zwei teilen musst um auf das b zu kommen. Das heißt also bei dir du musst -x zuerst du x teilen und dann nochmal durch 2. Dann hast du dein b.
Zuletzt musst du gucken, ob die Zahl am Ende auch dem [mm] b^2 [/mm] entspricht. Ansonsten musst du noch auf beiden Seiten der Gleichung etwas dazuaddieren oder subtrahieren.
Gruß Patrick
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Also ergebnis gleich:
[mm] (x-\bruch{x}{2})² [/mm] ??
also:
[mm] y=x²-x+\bruch{1}{4}
[/mm]
y=x²-x
[mm] y=(x-\bruch{x}{2})²
[/mm]
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Du kannst bei solchen Aufgaben auch immer die Probe machen, da das Ausmultiplizieren im Allgemeinen einfacher ist als das Faktorisieren.
Dann wirst du feststellen, dass es so immer noch nicht stimm. Es steht in der Regel nicht zweimal ein x in der Klammer. Also wie bereits vorhin gesagt, musst du das [mm]-x[/mm] zuerst durch x teilen: -x/x = -1 und nun noch durch 2 teilen: -1/2.
Also hast du: [mm] (x-1/2)^2. [/mm] Nun musst du aber noch gucken ob das auch mit dem [mm] b^2 [/mm] hinhaut. Dazu musst also [mm] \bruch{1}{2}^2 [/mm] rechnen und überprüfen ob dieses Ergebnis auch in deiner Ursprungsgleichung steht.
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:13 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Dazu musst also
> [mm]\bruch{1}{2}^2[/mm] rechnen und überprüfen ob dieses Ergebnis
> auch in deiner Ursprungsgleichung steht.
[mm] (\bruch{1}{2})²
[/mm]
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Sa 01.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei deinem Beispiel:
y=x²-4x-1
y=x²-4x+4-3
y=(x-2)²-3
hast du zwar nen Fehler gemacht: 2. Zeile muss heissen :
y=x²-4x+4-4-1
daraus
[mm] y=(x-2)^2-5
[/mm]
aber der Anfang war Richtig:
vor x stand 4, das hast du halbiert, und das Quadrat addiert und dann wieder abgezogen.
jetzt hast du [mm] x^2-2*1/2x+1/4
[/mm]
wenn du nach rezept vorgehst musst du also [mm] (1/2)^2 [/mm] dazuzählen. das steht da aber schon also siehst [mm] du:x^2.2*1/2*x+(1/2)^2=(x-1/2)^2+0
[/mm]
Gruss leduart
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