Scheitelpunkt einer Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Mi 19.06.2013 | | Autor: | dstny |
| Aufgabe | Eine parabelförmige Bogenbrücke hat eine Spannweite von 223 Metern.
Ein Wanderer will die Höhe der Brücke bestimmen. Im Abstand von 1,2 Metern zum Fußpunkt der Brücke ist der Brückenbogen 2,0 Meter hoch. |
Bräuchte Hilfe bei der genannten Aufgabe.
So weit bin ich bisher.
Parabel geht von -111,5 bis 111,5 (In Skizze eingezeichnet, da der Höchste Punkt auf x=0 liegt)
P1 (111,5|0)
P2 (110,3|2)
Wenn die Punkte korrekt sind müssten die hier ja logischerweise auch korrekt sein:
P3 (-111,5|0)
P4 (-110,3|2)
Wie bestimmt man jetzt die Funktionsgleichung bzw. den Höchsten Punkt der Brücke (Scheitelpunkt)
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> Eine parabelförmige Bogenbrücke hat eine Spannweite von
> 223 Metern.
> Ein Wanderer will die Höhe der Brücke bestimmen. Im
> Abstand von 1,2 Metern zum Fußpunkt der Brücke ist der
> Brückenbogen 2,0 Meter hoch.
> Bräuchte Hilfe bei der genannten Aufgabe.
> So weit bin ich bisher.
>
> Parabel geht von -111,5 bis 111,5 (In Skizze eingezeichnet,
> da der Höchste Punkt auf x=0 liegt)
> P1 (111,5|0)
> P2 (110,3|2)
>
> Wenn die Punkte korrekt sind müssten die hier ja
> logischerweise auch korrekt sein:
> P3 (-111,5|0)
> P4 (-110,3|2)
>
>
> Wie bestimmt man jetzt die Funktionsgleichung bzw. den
> Höchsten Punkt der Brücke (Scheitelpunkt)
Hallo,
kommt ein bißchen darauf an, was Ihr schon gelernt habt.
Die Scheitelpunktform war dran?
In Scheitelpunktform hat eine Parabel die Funktionsgleichung [mm] f(x)=a(x-d)^2+e, [/mm] dabei ist S(d|e) der Scheitelpunkt der Parabel.
Der Scheitel Deiner Parabel liegt bei x=0, also kannst Du bereits wissen, daß ihre Gleichung die Form [mm] f(x)=a(x-0)^2+e=ax^2+e [/mm] hat.
Nun helfen Dir Deine Punkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] weiter:
wenn man x=111.5 einsetzt, erhält man für f(x) den Wert 0, also [mm] 0=a*111.5^2+e.
[/mm]
[mm] P_2 [/mm] liefert Dir eine weitere Gleichung.
Aus den Gleichungen kannst Du jetzt a und e errechnen.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mi 19.06.2013 | | Autor: | dstny |
Scheitelpunktform hatten wir zwar, jedoch kann ich die leider so gut wie gar nicht..
Bei uns hieß die so:
y=a(x-xs)²+ys
So würde ich jetzt vorgehen..
2=a(110,3-0)²+ys
2=12166,09a+ys
Aber ich denke mal da ist irgendwas nicht richtig..
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> Scheitelpunktform hatten wir zwar, jedoch kann ich die
> leider so gut wie gar nicht..
> Bei uns hieß die so:
> y=a(x-xs)²+ys
>
> So würde ich jetzt vorgehen..
>
> 2=a(110,3-0)²+ys
> 2=12166,09a+ys
>
> Aber ich denke mal da ist irgendwas nicht richtig..
Hallo,
doch, das ist richtig.
Jetzt mit dem anderen Punkt.
LG Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mi 19.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Scheitelpunktform hatten wir zwar, jedoch kann ich die
> leider so gut wie gar nicht..
> Bei uns hieß die so:
> y=a(x-xs)²+ys
>
> So würde ich jetzt vorgehen..
>
> 2=a(110,3-0)²+ys
> 2=12166,09a+ys
>
> Aber ich denke mal da ist irgendwas nicht richtig..
Das stimmt doch.
Du hast aber noch eine 2. Gleichung:
[mm] 0=a(111,5^-0)^2+y_s
[/mm]
Aus beiden Gleichungen kannst Du nun a und [mm] y_s [/mm] ermitteln
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Mi 19.06.2013 | | Autor: | dstny |
Also die Erste dann so:
2=a(110,3-0)²+ys
2=12166,09a+ys
die zweite:
0=a(111,5-0)²+ys
0=12432,25a+ys
Also
0=12432,25a+ys
2=12166,09a+ys
Wenn man das voneinander subtrahiert bekommt man
-0,0075=a
Dann -0,0075a in 0=12432,25a+ys einsetzen um ys zu bekommen
dann ergibt
ys=-93,24
Dann müsste die Brücke ca. 93m hoch sein?
Wenn das so stimmt und ich keinen Fehler gemacht habe frage ich mich warum -93,24 herauskommt?
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Hallo,
> Also die Erste dann so:
> 2=a(110,3-0)²+ys
> 2=12166,09a+ys
>
> die zweite:
> 0=a(111,5-0)²+ys
> 0=12432,25a+ys
Das ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Also
> 0=12432,25a+ys
> 2=12166,09a+ys
> Wenn man das voneinander subtrahiert bekommt man
> -0,0075=a
Ja, das ist zwar gerundet, kann man hier aber schon so machen.
>
> Dann -0,0075a in 0=12432,25a+ys einsetzen um ys zu
> bekommen
> dann ergibt
> ys=-93,24
Da hast du dich mit dem Vorzeichen vertan:
[mm] 0=12432.25a+y_s [/mm] <=>
[mm] y_s=-12432.25*a=-12432.25*(-0.0075)\approx [/mm] 93.24
> Dann müsste die Brücke ca. 93m hoch sein?
> Wenn das so stimmt und ich keinen Fehler gemacht habe frage
> ich mich warum -93,24 herauskommt?
Eben wegen deines Vorzeichenfehlers.
Gruß, Diophant
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