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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Chicaaa |
| Aufgabe | | f (x) = -3x² + 9x - 2 |
hallo!!!
also verstehe die scheitelpunkform leider nicht...nullstellen bestimmen etc. wäre ja kein problem aber hier scheitert es halt..^^ könnte mir vll jemand etwas genauer die wege beschreiben wie man auf die lösung kommt????
naja danke schon mal...
lg
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Hi, Chicaaa,
> f (x) = -3x² + 9x - 2
> also verstehe die scheitelpunkform leider
> könnte mir vll jemand etwas
> genauer die wege beschreiben wie man auf die lösung
> kommt????
Klaro!
Also:
1. Schritt: Konstante beim [mm] x^{2} [/mm] ausklammern.
(Die neuen Konstanten in der Klammer berechnest Du, indem Du die vorherigen alle durch die ausgeklammerte Konstante teilst.
In Deiner Aufgabe wird -3 ausgeklammert:
-3x² + 9x - 2 = [mm] -3*(x^{2} [/mm] - 3x + [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
(Nebenrechnung: 9 : (-3) = -3; -2 : (-3) = + [mm] \bruch{2}{3}.)
[/mm]
2. Schritt: In der Klammer wird quadratisch ergänzt.
Dazu halbierst Du die Konstante vor dem x und zählst das Quadrat davon einmal dazu, ziehst's einmal ab:
[mm] -3*(x^{2} [/mm] - 3x + [mm] \red{(\bruch{3}{2})^{2} - (\bruch{3}{2})^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
3.Schritt: Die ersten drei Summanden in der Klammer bilden nach diesem "Trick" auf jeden Fall eine binomische Formel und lassen sich zum Quadrat zusammenfassen nach dem Muster:
[mm] a^{2} [/mm] - 2ab + [mm] b^{2} [/mm] = (a - [mm] b)^{2}
[/mm]
Bei uns ist [mm] x^{2} [/mm] - 3x + [mm] (\bruch{3}{2})^{2} [/mm] = (x - [mm] \bruch{3}{2})^{2}
[/mm]
und daher:
[mm] -3*(x^{2} [/mm] - 3x + [mm] (\bruch{3}{2})^{2} [/mm] - [mm] (\bruch{3}{2})^{2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
= -3*((x - [mm] \bruch{3}{2})^{2} [/mm] - [mm] (\bruch{3}{2})^{2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
4. Schritt: Nunn fassen wir die beiden übriggebliebenen Summanden zu einer einzigen Zahl zusammen
-3*((x - [mm] \bruch{3}{2})^{2} [/mm] - [mm] (\bruch{3}{2})^{2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3})
[/mm]
= -3*((x - [mm] \bruch{3}{2})^{2} [/mm] - [mm] \bruch{19}{12})
[/mm]
5. (und letzter) Schritt:
Auflösen der äußeren Klammer durch Multiplikation mit der davorstehenden Konstanten:
-3*((x - [mm] \bruch{3}{2})^{2} [/mm] - [mm] \bruch{19}{12})
[/mm]
= -3*(x - [mm] \bruch{3}{2})^{2} [/mm] -3*(- [mm] \bruch{19}{12})
[/mm]
= -3*(x - [mm] \bruch{3}{2})^{2} [/mm] + [mm] \bruch{19}{4}
[/mm]
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Do 16.02.2006 | | Autor: | Chicaaa |
| Aufgabe | f (x) = -3x² + 9x - 2
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hallo!!!
also auf jeden fall dankeschön..hat mir echt ein gutes stück weiter geholfen aaaaaber ich hab dann doch noch mal fragen....
1. beim 3. schritt ist plötzlich das -3x weggefallen...warum????? und wohin???
2. beim 4. schritt frage ich mich woher die -19/12 herkommen also wie die enstanden sind....
3. beim 5. schritt weiß ich nicht woher jetzt wieder plötzlich -19/12 kommen
würde mich wirklich freuen wenn mir jemand hilft...danke schon mal...
lg
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Hallo,
> f (x) = -3x² + 9x - 2
>
> hallo!!!
>
> also auf jeden fall dankeschön..hat mir echt ein gutes
> stück weiter geholfen aaaaaber ich hab dann doch noch mal
> fragen....
>
> 1. beim 3. schritt ist plötzlich das -3x
> weggefallen...warum????? und wohin???
Das liegt an der binomischen Formel [mm] x^{2}-3x+2,25=(x-1,5)^{2} [/mm] !
>
> 2. beim 4. schritt frage ich mich woher die -19/12
> herkommen also wie die enstanden sind....
Das liegt an [mm] -(\bruch{3}{2})^{2}+\bruch{2}{3}=-\bruch{9}{4}+\bruch{2}{3}=-\bruch{19}{12}
[/mm]
>
> 3. beim 5. schritt weiß ich nicht woher jetzt wieder
> plötzlich -19/12 kommen
s. 4. Schritt!
>
>
> würde mich wirklich freuen wenn mir jemand hilft...danke
> schon mal...
>
> lg
VG Daniel
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