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Schaubilder von e-Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 So 06.12.2009
Autor: Elisabeth17

Aufgabe
Beschreiben Sie, wie das Schaubild der Funktion g jeweils aus dem Schaubild der Funktion f mit f(x)= [mm] e^{x} [/mm] hervorgeht:
a) g(x) 2+e{x}
b) g(x)= [mm] e^{x+2} [/mm]
…

Hallo Matheforum!

Bin gerade beim Lösen o.g. Aufgabe.
Ist es richtig, wenn ich bei a) schreibe, dass dabei der Graph von f um 2 nach oben, also in positiver y-Richtung, verschoben wird?

Bei b) weiß ich nicht wirklich, was passiert.
Irgendetwas mit den Ordinaten (???).
Der Graph von g sieht jedenfalls wesentlich "steiler" aus (im GTR).

Wäre sehr glücklich, wenn mich jemand korrigieren bzw. mir bei b) eine erklärende Antwort geben könnte.

Danke!!

LG Eli
        
Bezug
Schaubilder von e-Fkt.: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 17:16 So 06.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Beschreiben Sie, wie das Schaubild der Funktion g jeweils
> aus dem Schaubild der Funktion f mit f(x)= [mm]e^{x}[/mm]
> hervorgeht:
>  a) g(x) 2+e{x}
>  b) g(x)= [mm]e^{x+2}[/mm]
>  …
>  Hallo Matheforum!
>  
> Bin gerade beim Lösen o.g. Aufgabe.
>  Ist es richtig, wenn ich bei a) schreibe, dass dabei der
> Graph von f um 2 nach oben, also in positiver y-Richtung,
> verschoben wird?
>  

[ok] genau.


> Bei b) weiß ich nicht wirklich, was passiert.
>  Irgendetwas mit den Ordinaten (???).
>  Der Graph von g sieht jedenfalls wesentlich "steiler" aus
> (im GTR).
>  

Genau. schaue dir an was es mit der Potenz auf sich hat. Für x=1 ist f=e und [mm] g=e^{3} [/mm] Nun ist leicht zu sehen, dass f<g. Das ganze könntest du auch mit x=0 machen um Aufschluss über den Schnittpunkt auf der y-achse zu bekommen. Je größer der Exponet ist desto schneller wächst die Funktion an.

> Wäre sehr glücklich, wenn mich jemand korrigieren bzw.
> mir bei b) eine erklärende Antwort geben könnte.
>  
> Danke!!
>  
> LG Eli


[hut] Gruß
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Schaubilder von e-Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 So 06.12.2009
Autor: Elisabeth17

Also wird bei g der Graph von f um [mm] e^{2} [/mm] in positiver y-Richtung verschoben?

Danke für die Hilfe.
LG Eli
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Schaubilder von e-Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 So 06.12.2009
Autor: leduart

Hallo
Nein, der Graph wird auch verschoben. bei x=-2 ist er so wie [mm] e^x [/mm] bei 0, bei x=5 ist er so, wie [mm] e^x [/mm] bei x=7 usw. wie sieht er also aus, verglichen mit [mm] e^x? [/mm]
Gruss leduart
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Schaubilder von e-Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 So 06.12.2009
Autor: Elisabeth17

Hm. Ich komme nicht drauf.
Irgendetwas mit dem Faktor 7, also?

Ordinatensiebtelung??

Vielen Dank für die Hilfe.
LG eli
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Schaubilder von e-Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 So 06.12.2009
Autor: leduart

Hallo
überleg dir mal ne Verschiebung, aber nicht nach oben.
Wenn du [mm] e^x [/mm] hast, und keinen GTR und du willst [mm] e^{x+2} [/mm] zeichnen. dann wüsstest du doch schon alle Werte!
also skizzier mal auf nem papier [mm] e^x [/mm] und versuch dadurch [mm] e^{x+2} [/mm] zu zeichnen. welchen Wert musst du für x=0 ablesen, x=1, x=2 usw. kannst du jetztstattdessen die Kurve einfach durchpausen und dann verschieben? (Machs wirklich!)
Gruss leduart
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Schaubilder von e-Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 So 06.12.2009
Autor: Elisabeth17

Ich hab vier Werte in ein Schaubild eingezeichnet. Wirklich.
Also gegenüber dem Graphen von f eine Verschiebung um 2 in negativer x-Richtung?

Diesmal richtig?
Bezug
                                                        
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Schaubilder von e-Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 So 06.12.2009
Autor: leduart

Hallo
Wunderbar, genau richtig.
übrigens, wenn du [mm] f(x)=x^2 [/mm] und [mm] g(x)=(x+2)^2 [/mm] vergleichst wirst du dasselbe sehen! auch hier ist g das  um 2 nach links verschoben f
Gruss leduart
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Schaubilder von e-Fkt.: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 17:53 So 06.12.2009
Autor: leduart

Hallo
Dass der Graph hier bei allen x größer ist als [mm] e^x [/mm] ist nicht das Interessante, obwohl es natürlich nicht falsch ist.
siehe meine Antwort
Gruss leduart
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