Schaubild v. f durch Hochpunkt < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | geg: [mm] fa(x)=ax^3 [/mm] + (2/3-3a)x
Zeigen Sie, dass das Schaubild von fa durch den Hochpunkt H der gezeichneten Kurve geht. |
Also, in Aufageb a musste man Symmetrie, Hoch und Tiefpunkte, Nullpunkte, Wendepunt, Wendetangente, Normaltangente bestimmen und alles zeichnen. Das habe ich noch verstanden, aber in Teilaufgabe b (siehe oben) komme ich icht weiter. Wie sollich das zeigen?
Danke für Antworten!
Thomas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Thomas und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> geg: [mm]fa(x)=ax^3[/mm] + (2/3-3a)x
> Zeigen Sie, dass das Schaubild von fa durch den Hochpunkt
> H der gezeichneten Kurve geht.
> Also, in Aufageb a musste man Symmetrie, Hoch und
> Tiefpunkte, Nullpunkte, Wendepunt, Wendetangente,
> Normaltangente bestimmen und alles zeichnen. Das habe ich
> noch verstanden, aber in Teilaufgabe b (siehe oben) komme
> ich icht weiter. Wie sollich das zeigen?
Wie heißt denn der Term der schon untersuchten Funktion?
Du musst jetzt nur zeigen, dass der Hochpunkt, den du offenbar schon berechnet hast, auf dem Graphen von [mm] f_a(x) [/mm] liegt, d.h. seine Koordinaten diese Funktionsgleichung erfüllen:
[mm] $y_H [/mm] = [mm] f_a(x_H) =a(x_H)^3 [/mm] + [mm] (2/3-3a)x_H$
[/mm]
Gruß informix
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Danke für die schnelle Antwort. habs aber nicht so ganz kapiert.
Also was ich schon raus hab:
a) a= -1/9
==> f(x) = -1/9 [mm] x^3 [/mm] + x
H( Wurzel aus 3/1,15)
W(0/0)
Danke!
Thomas
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Hallo Thomas,
> Danke für die schnelle Antwort. habs aber nicht so ganz
> kapiert.
> Also was ich schon raus hab:
> a) a= -1/9
> ==> f(x) = -1/9 [mm]x^3[/mm] + x
>
> [mm] H(\wurzel{3}/1,15)
[/mm]
> W(0/0)
>
Setze diese Koordinaten von H mal in die Gleichung von [mm] f_a [/mm] ein: die Gleichung wird erfüllt.
Denn - ich habe mal gezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
du solltest auch zeigen können, dass für jedes a der Punkt H auf dem Graphen zu [mm] f_a [/mm] liegt.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke!
Also muss ich nur den Punkt H in fa einsetzen, und das war dann schon die ganze Aufgabe? Aber dann ist ja immer noch das a in der Gleichung, ist das ein beweis?
Welches Schaubild gehört zu welcher Funktion?
f-1/9 (x) ist die rote, aber die anderen kann ich nicht zuordnen...
Danke!
Thomas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Di 03.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Danke!
> Also muss ich nur den Punkt H in fa einsetzen, und das
> war dann schon die ganze Aufgabe?
> Aber dann ist ja immer noch
> das a in der Gleichung, ist das ein beweis?
Richtig, und du solltest den Term vereinfachen können, so dass, er nicht mehr von a abhängig ist.
> Welches Schaubild gehört zu welcher Funktion?
> f-1/9 (x) ist die rote, aber die anderen kann ich nicht
> zuordnen...
> Danke!
> Thomas
Wenn ich die Zeichnung richtig lese, sind die grünen Linien zwei Graphen der Funktionenschar [mm] f_{a}(x).
[/mm]
Marius
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Hallo,
$ [mm] f_a(x)=ax^3 [/mm] + (2/3-3a)x$ ist die Funktion, die durch $ [mm] H(\wurzel{3}/1,15) [/mm] $ verlaufen soll:
**beachte: nie mit gerundeten Zahlen rechnen: $1,15 [mm] \ne \bruch{2}{3}\wurzel{3}$ [/mm] **
rechne: [mm] $f_a(\wurzel{3})= a*(\wurzel{3})^3 [/mm] + [mm] (\bruch{2}{3} -3a)*\wurzel{3} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}*\wurzel{3}$
[/mm]
$= [mm] 3a*\wurzel{3} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}\wurzel{3} [/mm] - [mm] 3a*\wurzel{3} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}\wurzel{3}$ [/mm] für alle zulässigen a.
Noch Fragen?
Gruß informix
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Vieln vielen Dank!
Aber mal ne Frage: bei der Aufagbe musste man auch Wendetangente und Wendenormale errechnen. Bei der Wendetangente hab ich t(x) = x.
Dann müsste ja de Wendenormale theoretisch n(x) = - 1/x sein oderß
Wie zeichen ich das ein?
Thomas
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Do 05.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Vieln vielen Dank!
> Aber mal ne Frage: bei der Aufagbe musste man auch
> Wendetangente und Wendenormale errechnen. Bei der
> Wendetangente hab ich t(x) = x.
> Dann müsste ja de Wendenormale theoretisch n(x) = - 1/x
> sein oderß
Nein,
n(x) = - 1/x ist nichtmal eine Gerade.
Die Wendetangente ist also [mm] t(x)=x=\red{1}x\green{+0}
[/mm]
Also gilt für das [mm] m_{n} [/mm] der Wendenormalen:
[mm] m_{n}*1=-1\Rightarrow m_{n}=-1
[/mm]
D.h., n(x)=-x+b, wovon du jetzt noch das b berechnen musst.
Dieses bekommst durch den Wendepunkt [mm] (x_{w}/y_{w}).
[/mm]
Die Wendenormale leigt ebenfalls auf diesem Punkt, also gilt: [mm] n(x_{w})=y_{w}=-x_{w}+b \Rightarrow b=y_{w}+x_{w}
[/mm]
Das heisst, deine Wendenormale ist
[mm] n(x)=-x+(y_{w}+x_{w})
[/mm]
Marius
> Wie zeichen ich das ein?
> Thomas
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Achs, ich verstehe nicht ganz wie wan auf das -1 kommt...
ich dachte immer die normale berechnet man folgendermaßen:
n= - 1/t
Ich kapier daher nicht ganz wie man auf die -1 kommt...
Thomas
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Do 05.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Leider nicht. Deine Formel liefert keine Gerade .
Wenn du zu einer gegebenen Gerade [mm] y=m_{g}x+b [/mm] eine Gerade suchst, die Senkrecht dazu verläuft, dann gilt für die Steigung [mm] m_{\perp} [/mm] dieser Geraden:
[mm] m_{\perp}*m_{g}=-1
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Do 05.10.2006 | | Autor: | Thomasito |
Danke schön!!!
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