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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Die Eckpunkte einer Produktionshalle sind
A(0/0/0), B(24/0/0), C(24/32/0), D(0/40/0),
[mm] A_{1}(0/0/8), B_{1}(24/0/9,6), C_{1}(24/32/8), D_{1}(0/40/6)
[/mm]
Durch die einfallenden Sonnenstrahlen wirft das Rohr einen Schatten auf die Dachfläche. Die Richtung der einfallenden Sonnenstrahlen ist [mm] \vec{v}=\vektor{12\\8\\-0,5}
[/mm]
1)zeige, dass die Spitze des Schattens im Punkt T [mm] (\bruch{92}{3}/\bruch{148}{9}/\bruch{83}{9}) [/mm] der Dachflächenebene E liegt.
2)Begründe, dass der Schatten des Rohres über die Dachkanten [mm] B_{1}C_{1} [/mm] hinausragt. |
hallo!
Also vorab sollte ich erwähnen, dass es sich um eine zusammenhängede aufgabe aus mehreren teilen handelt. Deswegen schreibe ich kurz noch meine ergebnisse der vohrigen aufgabenteile dazu:
1. die Dachflächenebene berechenen
E: [mm] -4x_{1}+3x_{2}+60x_{3}=480
[/mm]
2. zeigen dass die dachkanten [mm] A_{1}D_{1} [/mm] und [mm] B_{1}C_{1} [/mm] parallel sind, sowie die länge der dachkante [mm] B_{1}C_{1} [/mm] bestimmen.
durch die lineare abhöngigkeit konnte man das halt beweisen und die länge ist [mm] \wurzel{1026,56} [/mm] (wenn ich mich nicht verechnet habe)
3. die höhe des rohres berechnen, dass senkrecht aus dem dach herausragt und die spitze im punkt S(12/4/10) hat
die hilfsgerade ist [mm] g:\vec{x}=\vektor{12\\4\\10}+t\vektor{-4\\3\\60}
[/mm]
und für die Länge erhält man 1,4
So nun geht es um die genannte aufgabe. Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich da ran gehe. Das einzige, was ich mir denken könnte ist, dass ich jetzt ja eine Matrix aufstellen muss, aber ich weiß nicht wie.
Wär ganz lieb, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Gruß Karlchen
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Hallo Karlchen und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Die Eckpunkte einer Produktionshalle sind
> A(0/0/0), B(24/0/0), C(24/32/0), D(0/40/0),
> [mm]A_{1}(0/0/8), B_{1}(24/0/9,6), C_{1}(24/32/8), D_{1}(0/40/6)[/mm]
>
> Durch die einfallenden Sonnenstrahlen wirft das Rohr einen
> Schatten auf die Dachfläche. Die Richtung der einfallenden
> Sonnenstrahlen ist [mm]\vec{v}=\vektor{12\\8\\-0,5}[/mm]
>
> 1)zeige, dass die Spitze des Schattens im Punkt T
> [mm](\bruch{92}{3}/\bruch{148}{9}/\bruch{83}{9})[/mm] der
> Dachflächenebene E liegt.
>
> 2)Begründe, dass der Schatten des Rohres über die
> Dachkanten [mm]B_{1}C_{1}[/mm] hinausragt.
> hallo!
>
> Also vorab sollte ich erwähnen, dass es sich um eine
> zusammenhängede aufgabe aus mehreren teilen handelt.
> Deswegen schreibe ich kurz noch meine ergebnisse der
> vohrigen aufgabenteile dazu:
>
> 1. die Dachflächenebene berechenen
>
> E: [mm]-4x_{1}+3x_{2}+60x_{3}=480[/mm]
>
> 2. zeigen dass die dachkanten [mm]A_{1}D_{1}[/mm] und [mm]B_{1}C_{1}[/mm]
> parallel sind, sowie die länge der dachkante [mm]B_{1}C_{1}[/mm]
> bestimmen.
>
> durch die lineare abhöngigkeit konnte man das halt beweisen
> und die länge ist [mm]\wurzel{1026,56}[/mm] (wenn ich mich nicht
> verechnet habe)
>
> 3. die höhe des rohres berechnen, dass senkrecht aus dem
> dach herausragt und die spitze im punkt S(12/4/10) hat
>
> die hilfsgerade ist
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{12\\4\\10}+t\vektor{-4\\3\\60}[/mm]
> und für die Länge erhält man 1,4
>
> So nun geht es um die genannte aufgabe. Ich habe überhaupt
> keine Ahnung wie ich da ran gehe. Das einzige, was ich mir
> denken könnte ist, dass ich jetzt ja eine Matrix aufstellen
> muss, aber ich weiß nicht wie.
>
> Wär ganz lieb, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
> Gruß Karlchen
Ich rechne deine Ergebnisse jetzt nicht nach... 
1) du brauchst nur zu prüfen, dass der angegebene Punkt T auf der Dachebene liegt (Punktprobe).
Wenn du wissen willst, ob der Punkt T tatsächlich der Schattenpunkt der Rohrspitze ist:
Gerade durch Rohrspitze in Richtung der Sonnenstrahlen, sollte die Dachebene im Punkt T treffen.
2) zeige, dass der Punkt T nicht im Inneren der Dachfläche liegt.
Reichen diese Tipps schon?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Karlchen |
ja hat mir schon sehr geholfen. danke!
hab trotzdem noch ma 1-2 fragen, nur um mich zu vergewissern:
also um zu zeigen, dass T der schatten punkt is, muss ich doch nur die gerde g mit [mm] \vec{x}=\vektor{12\\4\\10}+t\vektor{12\\8\\-0,5} [/mm] aufstellen und dann auch wieder in die ebenengleichung einsetzen. den wert für t den ich erhalte in die gerdae g einsetzen und dann den punkt T erhalten, oder?
frag nur, weil ich das grad so gerechnet habe und mein ergebnis aber nciht passt. aber ich vermute mal, dass ich da irgendwo ein vorzeichenfeher oder so habe. werd ich gleich noch ma überprüfen
zu dem 2. teil: reicht das denn nicht, dass ich gezeigt habe, der der punkt in der ebene liegt? kann ich denn rechnerisch irgendwie zeigen, dass der punkt über die kant [mm] B_{1}C_{1} [/mm] herausragt und nich über beispielsweise [mm] A_{1}D_{1}?
[/mm]
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Hallo Karlchen,
> ja hat mir schon sehr geholfen. danke!
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> hab trotzdem noch ma 1-2 fragen, nur um mich zu
> vergewissern:
>
> also um zu zeigen, dass T der schatten punkt is, muss ich
> doch nur die gerde g mit
> [mm]\vec{x}=\vektor{12\\4\\10}+t\vektor{12\\8\\-0,5}[/mm] aufstellen
> und dann auch wieder in die ebenengleichung einsetzen. den
> wert für t den ich erhalte in die gerdae g einsetzen und
> dann den punkt T erhalten, oder?
> frag nur, weil ich das grad so gerechnet habe und mein
> ergebnis aber nciht passt. aber ich vermute mal, dass ich
> da irgendwo ein vorzeichenfeher oder so habe. werd ich
> gleich noch ma überprüfen
>
> zu dem 2. teil: reicht das denn nicht, dass ich gezeigt
> habe, der der punkt in der ebene liegt? kann ich denn
> rechnerisch irgendwie zeigen, dass der punkt über die kant
> [mm]B_{1}C_{1}[/mm] herausragt und nich über beispielsweise
> [mm]A_{1}D_{1}?[/mm]
Die Dachfläche wird festgelegt durch:
[mm] \vec{x}=\vec{a_1}+r*\overrightarrow{A_1 B_1}+s*\overrightarrow{A_1 D_1} [/mm] mit $0 [mm] \le [/mm] r,s [mm] \le [/mm] 1$
Prüfe also, ob der Punkt T auf dieser Ebene liegt und r,s diese Bedingung erfüllen [mm] \Rightarrow [/mm] er liegt auf der (begrenzten) Dachfläche, sonst eben nicht.
Gruß informix
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