Schar von Kreisen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
es geht um "Schar von Kreisen".
nämlich:
Aufg.1)
Gegeben ist eine Schar von Kreisen durch die Gleichung x²+y²r² mit dem Scharparameter r.
b) Bestimmte r so, dass die gerade durch die Punkte S1( -8 1/3 / 0) und S2 ( 0 / - 6 1/4) Tangente an den Kreis wird. Gib auch den berührungspunkt B an.
Also mein Ansatz, der wahrscheinlich falsch ist.
ich rechne die Steigung der Gerade s1/s2 aus, indem ich
m von S= [mm] \bruch{-6 1/2 -0}{-8 1/4 - 0} [/mm] reiche, dann bekomme ich für m raus: [mm] \bruch{19}{25} [/mm]
Die Senkrechte von m von s ist dann: m Senkrechte von S: - 1 [mm] \bruch{6}{19} [/mm]
aber weiter weiß ich nicht
hoffe ich könnt mir weiterhelfen, ganz dringend...
bis dann
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Hallo Nightwalker!
> Also mein Ansatz, der wahrscheinlich falsch ist.
Warum so negativ?
> ich rechne die Steigung der Gerade s1/s2 aus, indem ich
>
> m von S= [mm]\bruch{-6 1/2 -0}{-8 1/4 - 0}[/mm] reiche, dann
> bekomme ich für m raus: [mm]\bruch{19}{25}[/mm]
Der Ansatz stimmt, aber Du hast einen Zahlendreher drin:
$m \ = \ [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-6\bruch{1}{4}-0}{0-\left(-8\bruch{1}{3}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-\bruch{25}{4}}{\red{+}\bruch{25}{3}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3}{4}$
[/mm]
Wenn Du nun die gesamte Geradengleichung $t(x)_$ bestimmst und in die Kreisgleichung einsetzt, musst Du $r_$ derart bestimmen, dass die entstehende quadratische Gleichung lediglich eine Lösung hat.
Der Ausdruck unter der Wurzel muss also exakt $0_$ sein ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
zuerst mal vielen Dank.
Ich habe nur , dass Problem, dass ich die Tangentengleichung nicht ausrechnen kann, da ich ja nicht den Berührungspunkt b habe
also meintest du das so,
dass ich jetzt die Senkrechte von Ms nehme:
m von s = [mm] \bruch{y - 0}{x + 8 1/3}
[/mm]
und dann nachher wenn ichs ausflöse, dann y = 1 1/3x + 11 1/9
und dann hätte ich doch die Tangentengleichung, aber so recht denke ich nicht, dass das richtig ist.
hoffe, ihr könnt mir da weiterhelfen
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Hallo Nightwalker!
Nein, nein ... ich meinte schon die Tangentengleichung, also die Gerade, die durch die beiden Punkte [mm] $S_1$ [/mm] und [mm] $S_2$ [/mm] verläuft:
Kontrollergebnis: [mm] $\overline{S_1 S_2} [/mm] \ : \ y \ = \ [mm] -\bruch{3}{4}*x [/mm] - [mm] \bruch{25}{4} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}*(3x+25)$
[/mm]
Diesen Ausruck nun in die Kreisgleichung [mm] $x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] \ =\ [mm] r^2$ [/mm] einsetzen und nach $x_$ auflösen.
Gruß vom
Roadrunner
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