Schafskopf, 1 As für jeden < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 23.03.2008 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | | Schafskopf spielt man mit 32 Karten, darunter genau 4 Asse. Jedem der 4 Spiler werden 8 Karten ausgeteilt. Wie groß ist die W'keit, dass JEDER der 4 Spieler 1 As erhält, wenn die Karten gut gemischt sind. |
Ich denke, ich kenne die Antwort, wenn nach der W'keit für EINEN Spieler gefragt ist:
P(ein Spieler erhält 1 As) = (4 über 1) * (28 über 7) / (32 über 8) = 0.45028.
Das löst man analog zur Frage "wie groß ist die W'keit für genau 3 Richtige beim Lotto".
Aber wie ist es, wenn Jeder Spieler nach dem Austeilen ein As haben soll. Es sollen ca. 11.4 % sein.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Gruß
MatheMan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 So 23.03.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin matheman,
frohe Ostern.
Fragen wir zunaechst, wieviel Moeglichkeiten es gibt, 32 Karten an die vier
Spieler zu verteilen. Es sind 32!/(8!8!8!8!). Weiter gibt es 4! Moeglichkeiten,
genau 4 Asse an die vier Spieler zu verteilen. Hat man sich fuer eine dieser 4!
Moeglichkeiten entschieden, so gibt es noch 28!/(7!7!7!7!)
Moeglichkeiten, die restlichen Karten an die vier Spieler zu verteilen.
Die gesuchte Wsk ist somit
[mm] $\frac{4!28!/(7!7!7!7!)}{32!/(8!8!8!8!)}=0.1139$
[/mm]
vg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 So 23.03.2008 | | Autor: | matheman |
Hallo Luis,
ebenfall frohe Ostern.
Deine Antwort kann ich nachvollziehen. Nur wäre ich selber wohl nie darauf gekommen. Ich habe bei dieser Fragestellung sofort an Binomialkoeffizienten gedacht. Kann man diese Aufgabe auch damit lösen. Also mit meinem Ansatz für "1 As für einen Spieler" und irgendeiner Folgeüberlegung?
Gruß
MatheMan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 So 23.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Luis,
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> ebenfall frohe Ostern.
>
> Deine Antwort kann ich nachvollziehen. Nur wäre ich selber
> wohl nie darauf gekommen. Ich habe bei dieser Fragestellung
> sofort an Binomialkoeffizienten gedacht. Kann man diese
> Aufgabe auch damit lösen. Also mit meinem Ansatz für "1 As
> für einen Spieler" und irgendeiner Folgeüberlegung?
>
> Gruß
>
> MatheMan
Hallo,
der erste Spieler hat 8 von 32 Karten erhalten, wobei mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit genau ein Ass dabei war. Nun erhält der 2. Spieler 8 aus 24 verbleibenden Karten und dabei wieder mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit genau 1 von drei verbliebenen Ässern ...
Das müsste deine gesuchte Folgeüberlegung sein.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 So 23.03.2008 | | Autor: | matheman |
Hmm. Könntest du nochmal weiterargumentieren? Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist doch geringer. als meine bisherige (ca. 0.45). Ich krieg's nicht recht voreinander?!?
Gruß
MatheMan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 So 23.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hmm. Könntest du nochmal weiterargumentieren? Die gesuchte
> Wahrscheinlichkeit ist doch geringer. als meine bisherige
> (ca. 0.45). Ich krieg's nicht recht voreinander?!?
>
> Gruß
>
> MatheMan
Der erste muss genau ein Ass bekomen UND der zweite muss genau ein Ass bekommen UND ....
Diese einzelnen Wahrscheinlichkeiten musst du aufstellen und miteinander multiplizieren.
Zur Kontrolle: die Wahrscheinlichkeit, dass der vierte Spieler sein Ass bekomm, ist 1 (weil die ersten drei jeweils ein Ass haben und so unter den letzten 8 Karten noch ein Ass übrig ist).
Gruß Abakus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:30 Mo 24.03.2008 | | Autor: | matheman |
Super. Klappt!
Vielen Dank, Abakus!
Gruß
MatheMan
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