Schätzer zu Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Mi 10.06.2009 | | Autor: | stevies |
| Aufgabe | X1,X2,X3 seien unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen mit Erwartungswert μ und Varianz 2.
Um μ zu schätzen, verwendet man die Schätzer:
U = (X2 + 2X3)/3
V = (X1 + X2)/2
W = (X1 + 2X2 + X3)/3
(a) Berechnen Sie den Bias für die Schätzer und stellen Sie fest, welche Schätzer erwartungstreu
sind!
(b) Berechnen Sie die Varianzen der Schätzer!
(c) Einen erwartungstreuen Schätzer fasst man als besser auf als einen anderen erwartungstreuen
Schätzer, wenn er eine kleinere Varianz besitzt. Welcher der drei Schätzer ist der beste erwartungstreue Schätzer für μ? |
Also wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, dann sind U,V und W alles drei Schätzer. Ich soll nun den Bias (Verzerrung) für alle drei Schätzer berechnen.
Leider verstehe ich die Formel bei mir im Skript irgendwie nicht:
[mm] Bias(T)=E\nu(T)-\nu
[/mm]
Ich möchte nicht das Ergebnis wissen (das habe ich schon) sondern eigentlich nur, wie ich die Verzerrung berechnen kann. Danke.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:34 Do 11.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
>
> [mm]Bias(T)=E\nu(T)-\nu[/mm]
>
> Ich möchte nicht das Ergebnis wissen (das habe ich schon)
> sondern eigentlich nur, wie ich die Verzerrung berechnen
> kann. Danke.
Die Formel besagt, dass die Abweichung des Erwartungswertes, also [mm] $\operatorname{E}\nu(T)$, [/mm] vom zu schaetzenden Parameter, also [mm] $\nu$, [/mm] zu berechnen ist. Im ersten Fall ist also beispielsweise [mm] $\operatorname{E}\mu(U)-\mu$ [/mm] zu bestimmen.
vg Luis
|
|
|
|
