Schätzer nach Momentenmethode < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Unternehmen stellt Festplatten her, deren Lebensdauer X als exponentialverteilt mit
Parameter λ > 0 angenommen werde. In der Qualitätskontrolle wird geprüft, ob eine
Festplatte älter als t Zeiteinheiten wird (Y = 1) oder nicht (Y = 0). Dabei ist t > 0 eine
vorgegebene zeitliche Obergrenze für die Haltbarkeitsprüfung. Es werden N Festplatten
mit u.i.v. Lebensdauern [mm] X_1,...,X_N [/mm] getestet. Mit [mm] Y_1,...,Y_N [/mm] seien die Ergebnisse der Qualitätskontrolle bezeichnet. Weiter sei
[mm] \overline{Y} [/mm] = [mm] \frac{(Y_1+...+Y_N)}{N} [/mm] .
Berechnen Sie einen Schätzer für λ nach der Momentenmethode. |
Es gilt hier ja [mm] E(Y_i) [/mm] = [mm] 1*P(X_i [/mm] > t) + [mm] 0*P(X_i [/mm] <= t) = [mm] P(X_i [/mm] > t) = e^(-λ*t).
Nach der Momentenmethode muss ich diesen theoretischen Erwartungswert nun gleich den empirischen Erwartungswert [mm] \overline{Y} [/mm] setze und nach λ auflösen, also:
e^(-λ*t) = [mm] \overline{Y} \gdw [/mm] λ = [mm] -\frac{ln(\overline{Y})}{t}
[/mm]
Laut Lösung kommt jedoch [mm] -\frac{ln(\overline{Y})}{N} [/mm] raus.
Und genau das verstehe ich nicht. Kann mich jemand erleuchten? Oder ist die Lösung falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mo 22.07.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin,
kann in *deiner* Loesung keinen Fehler entdecken.
vg Luis
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