Schach < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Di 12.10.2010 | | Autor: | pitta |
| Aufgabe | Bei einer Variante des Schachs beginnt das Spiel nicht mit der üblichen, sondern mit einer vom Zufall bestimmten Grundaufstellung. Für Weiß wird dabei die Aufstellung der Offiziere hinter der Bauernreihe rein zufällig aus der menge aller Positionen gewählt, die folgende Nebenbedingungen erüllen:
1. Dame und König stehen direkt nebeneinander.
2. Ein Läufer ist weißfeldrig, der andere schwarzfeldrig.
Die Aufstellung der schwarzen FIguren wird durch Spiegelung bestimmt. Wie viele versch. Anfangsstellungen gibt es? |
Mein Ansatz:
Die Möglichkeiten, Dame und König zu platzieren sind 7*2! = 14 , weil es 7 "Anfangspunkte gibt" und man Dame und König jeweils tauschen kann.
Zu den Läufern: der erste Läufer hat 6 Möglichkeiten (alle Felder außer denen, wo König/Dame stehen), der 2. Läufer hat dann noch 3 Felder zur Auswahl.
Alle Anderen Figuren haben dann noch 4! Anordnungmöglichkeiten, also insgesamt:
7*2! * 6*3 * 4!
Ist irgendwo n Denkfehler?
Danke für Feedback!
|
|
| |
|
N'Abend!
> Bei einer Variante des Schachs beginnt das Spiel nicht mit
> der üblichen, sondern mit einer vom Zufall bestimmten
> Grundaufstellung. Für Weiß wird dabei die Aufstellung der
> Offiziere hinter der Bauernreihe rein zufällig aus der
> menge aller Positionen gewählt, die folgende
> Nebenbedingungen erüllen:
> 1. Dame und König stehen direkt nebeneinander.
> 2. Ein Läufer ist weißfeldrig, der andere
> schwarzfeldrig.
>
> Die Aufstellung der schwarzen FIguren wird durch Spiegelung
> bestimmt. Wie viele versch. Anfangsstellungen gibt es?
"Spiegelung" ist ja echt präzise. An der Mittellinie (zwischen d und e) oder am Mittelpunkt? Oder...
> Mein Ansatz:
> Die Möglichkeiten, Dame und König zu platzieren sind
> 7*2! = 14 , weil es 7 "Anfangspunkte gibt" und man Dame und
> König jeweils tauschen kann.
Die Begründung liest sich etwas kraus, das Ergebnis ist aber richtig.
> Zu den Läufern: der erste Läufer hat 6 Möglichkeiten
> (alle Felder außer denen, wo König/Dame stehen), der 2.
> Läufer hat dann noch 3 Felder zur Auswahl.
> Alle Anderen Figuren haben dann noch 4!
> Anordnungmöglichkeiten, also insgesamt:
>
> 7*2! * 6*3 * 4!
>
> Ist irgendwo n Denkfehler?
Jau.
Erstens sind die 1. und die 2. Bedingung nicht voneinander abhängig. So jedenfalls lese ich die Aufgabe.
Aber selbst wenn dem so wäre, wie Du offenbar annimmst, stimmt Deine Lösung nicht. Der erste Faktor (7*2!) entfällt also m.E. schon mal.
Der zweite Faktor stimmt auch nicht, weil du den ersten Läufer ja auf schwarz oder weiß platzierst, den andern dann korrekt auf einem Feld der anderen Farbe. Trotzdem kommen Platzierungen doppelt vor, es sei denn, der eine Läufer hat einen Kratzer, der ihn vom andern unterscheidet und mit anderen Rechten ausstattet. Das ist wohl nicht vorausgesetzt. Es sind in der Grundreihe aber noch drei weiße und drei schwarze Felder frei, so dass der zweite Faktor nur 3*3 lautet.
Jetzt bleiben noch zwei Türme und zwei Springer zu platzieren. Unterscheiden die sich innerhalb ihrer Paare? Wohl eher auch nicht, oder? Es gibt dann nur sechs Möglichkeiten (das ist [mm] \bruch{4!}{2!*2!}, [/mm] nicht zufällig), diese vier Figuren zu platzieren.
Insgesamt aber ist die Lösung nach meiner Lesart für Aufgabenteil 2. ganz anders ... nämlich wie folgt.
Es gibt in der leeren Grundreihe vier schwarze und vier weiße Felder. Da kommt jeweils ein Läufer hin: 4*4 Möglichkeiten.
6 Felder bleiben frei, da müssen zwei Türme hin: [mm] \vektor{6\\2} [/mm] Möglichkeiten.
Die beiden Springer: [mm] \vektor{4\\2} [/mm] Möglichkeiten.
Der König: [mm] \vektor{2\\1} [/mm] Möglichkeiten.
Nun ist noch ein Feld frei, da steht die Dame.
Insgesamt also [mm] 4*4*\vektor{6\\2}*\vektor{4\\2}*\vektor{2\\1}=16*\bruch{6!}{2!*4!}*\bruch{4!}{2!*2!}*\bruch{2!}{1!*1!}=16*15*6*2=2880 [/mm] Möglichkeiten.
Grüße
reverend
> Danke für Feedback!
|
|
|
| |
|
Hallo reverend,
ich glaube, du liegst falsch ...
Richtig war ja im Ausgangspost, dass es [mm]7\cdot{}2!=14[/mm] Möglichkeiten gibt, K und D nebeneinander zu stellen.
Dann bleiben 6 Felder, 3 weiße, 3 schwarze, es gibt für jeden der beiden Läufer also 3 Möglichkeiten, sie hinzustellen, macht [mm]3\cdot{}3=9[/mm]
Bleiben 4 Felder, auf die 4 Steine, von denen je 2 nicht unterscheidbar sind, gestellt werden müssen, die beiden S und die beiden T.
Ich würde meinen, dass Permutation mit WH greift, also [mm]\frac{4!}{2!\cdot{}2!}=6[/mm]
Insgesamt also [mm]14\cdot{}9\cdot{}6=756[/mm] Möglichkeiten ...
Was meinst du?
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Di 12.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo schachuzipus,
naja, es hängt doch von der Interpretation der Aufgabe ab. Sollen in Aufgabenteil 2 auch König und Dame nebeneinander stehen? Wenn ja, hast Du Recht. Wenn nein, ich (vorbehaltlich der korrekten Ausführung...).
Vielleicht sollte man einfach beide Lösungen präsentieren. Oder einen Forumsentscheid herbeiführen. Abstimmung über [mm] 2^6 [/mm] Tage, mindestens [mm] e^{\pi} [/mm] Prozent Wahlbeteiligung, Zweidrittelmehrheit der abgegebenen Stimmen. Praktikabler wären allerdings [mm] e^{-\pi} [/mm] Prozent Wahlbeteiligung, ein Kompromiss etwa bei [mm] e^{\bruch{1}{\pi}}.
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
es sollen doch die Nebenbedingungen 1. und 2. erfüllt sein.
Was meinst du mit Aufgabenteil 2??
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Di 12.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
na, ich lese das halt anders. Wenn tatsächlich 1. und 2. erfüllt sein müssen, hast du Recht. Ich habe das als zwei Aufgabenteile verstanden. In Aufgabenteil 1. muss Bedingung 1. wahr sein (und nur die), in Aufgabenteil 2. Bedingung 2. (und nur die).
Grüße
rev
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
dann wäre der Plural bei "Nebenbedingungen" falsch ...
Aber nun gut, mag es sein, wie es will
Gruß und gute Nacht
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 Di 12.10.2010 | | Autor: | reverend |
Ja, vielleicht ist es nur ein Sprachproblem.
> dann wäre der Plural bei "Nebenbedingungen" falsch ...
da steht bisher: "die folgende Nebenbedingungen"
Adjektiv im Singular, Substantiv im Plural. Insofern eine fehlerhafte Grammatikkonstruktion. Du liest das Substantiv, ich das Adjektiv.
> Aber nun gut, mag es sein, wie es will
Vielleicht erfahren wir sogar noch das Original. 
> Gruß und gute Nacht
Gleichfalls!
reverend
|
|
|
| |
|
> Ja, vielleicht ist es nur ein Sprachproblem.
>
> > dann wäre der Plural bei "Nebenbedingungen" falsch ...
>
> da steht bisher: "die folgende Nebenbedingungen"
> Adjektiv im Singular, Substantiv im Plural. Insofern eine
> fehlerhafte Grammatikkonstruktion. Du liest das Substantiv,
> ich das Adjektiv.
>
> > Aber nun gut, mag es sein, wie es will
>
> Vielleicht erfahren wir sogar noch das Original.
>
> > Gruß und gute Nacht
>
> Gleichfalls!
> reverend
Wenn man ein bisschen an die üblichen Aufstellungsregeln
der Figuren beim Schach denkt, wird doch wohl klar, dass
beide Nebenbedingungen zusammen erfüllt sein sollen.
Also eindeutig Plural.
Ein "schwarzer" und ein "weißer" Läufer einerseits (damit sie
gemeinsam jedes beliebige Feld erreichen können) und die
(wenigstens zu Anfang) innige Nähe von König und Dame
(damit nicht schon vor Beginn des Spiels Skandalgerüchte
aufkommen können) gehören doch zu den unausgesprochenen,
aber um so tiefer sitzenden Wurzeln des gesellschaftlichen
Lebens, die im Schachspiel in abstrakter Form wiedergespiegelt
werden ...
LG Al
|
|
|
| |
|
Hi,
ich las sogar das Verb im Plural noch, also 2:1 für beide Bedingungen 
Außerdem steht da: " ..[aller Positionen] gewählt, die folgende Nebenbedingungen erfüllen"
Das ist eine astreine grammatikalische Pluralkonstruktion.
Möglicherweise hast du hereingelesen: " ...., die die folgende ..."
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:04 Mi 13.10.2010 | | Autor: | pitta |
Hi,
danke für die angeregte Diskussion.
In der Original-Aufgabenstellung steht es in der Tat genau so, wie ich es abgetippt hab. Der Fehler war mir gar nich aufgefallen; ich hatte es so verstanden, dass beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein müssen.
Ich hatte nicht dran gedacht, dass man mit einbeziehen muss, dass sich die Läufer, die Türme und die Pferde ja nicht unterscheiden...
Also bei den Läufern ergeben sich dann, um exakt zu sein [mm] \bruch{3*6}{2!} [/mm] Anordnungsmöglichkeiten.
Bei den anderen Figuren dann enstprechend wie oben schon richtig geschrieben [mm] \bruch{4!}{2!*2!} [/mm] ?
Gruß
|
|
|
| |
|
> Hi,
> danke für die angeregte Diskussion.
> In der Original-Aufgabenstellung steht es in der Tat genau
> so, wie ich es abgetippt hab. Der Fehler war mir gar nich
> aufgefallen;
das war ja eben gar kein Fehler !
> ich hatte es so verstanden, dass beide
> Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein müssen.
so war's auch bestimmt gemeint
> Ich hatte nicht dran gedacht, dass man mit einbeziehen
> muss, dass sich die Läufer, die Türme und die Pferde ja
> nicht unterscheiden...
die beiden Läufer können nicht unabhängig voneinander
platziert werden, da sie ja eben auf Feldern unterschied-
licher Farbe stehen müssen
Für die Türme und den Springer gibt es keine solche
Einschränkung.
> Also bei den Läufern ergeben sich dann, um exakt zu sein
> [mm]\bruch{3*6}{2!}[/mm] Anordnungsmöglichkeiten. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei den anderen Figuren dann enstprechend wie oben schon
> richtig geschrieben [mm]\bruch{4!}{2!*2!}[/mm] ?
Insgesamt also $\ [mm] \underbrace{14}_{D,K}*\underbrace{9}_{L}*\underbrace{6}_{S,T}\ [/mm] =\ 756$ mögliche Anordnungen.
Das hatten wir schon mal, oder ?
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
> Ja, vielleicht ist es nur ein Sprachproblem.
>
> > dann wäre der Plural bei "Nebenbedingungen" falsch ...
>
> da steht bisher: "die folgende Nebenbedingungen"
> Adjektiv im Singular, Substantiv im Plural. Insofern eine
> fehlerhafte Grammatikkonstruktion. Du liest das Substantiv,
> ich das Adjektiv.
>
> > Aber nun gut, mag es sein, wie es will
>
> Vielleicht erfahren wir sogar noch das Original.
Das Original haben wir doch schon. Etwas umfassender zitiert
(und rechtschreibkorrigiert):
Für Weiß wird dabei die Aufstellung der Offiziere hinter der
Bauernreihe rein zufällig aus der Menge aller Positionen gewählt,
die folgende Nebenbedingungen erfüllen: .....
Mittels eines zusätzlichen Artikels "die" würde dies so lauten:
Für Weiß wird dabei die Aufstellung der Offiziere hinter der
Bauernreihe rein zufällig aus der Menge aller Positionen gewählt,
die die folgenden Nebenbedingungen erfüllen: .....
beides korrekt deutsch und inhaltlich identisch ...
LG Al-Chw.
(merke gerade, dass dies genau dem entspricht, was schachuzipus
schon gemeldet hat ...)
|
|
|
| |
|
Hallo zusammen,
diese "Spielart" des Schachs ist übrigens eine Abwandlung des "Fischer Random Chess" (auch Chess 960, da es in der Originalvariante 960 Möglichkeiten für die Grundaufstellung gibt), das sich der berüchtigte und leider früh verstorbene amerikanische GM Bobby Fischer ursprünglich ausgedacht hat, um der immer weiter ausufernden Eröffnungstheorie und dem Trend, sich Eröffnungszüge und -analysen bis teilweise in den 30. Zug und weiter auswendig zu merken, entgegenzusteuern.
Wohlgemerkt mit Erfolg; soweit mir bekannt ist, gibt es keine Eröffnungstheorie zum Chess 960 ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
