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| Aufgabe | Man berechne den Fluss des Feldes
[mm] K=\pmat{ x^3 \\ x^2*y \\ x^2*z}
[/mm]
durch die Oberfälche des Zylinders
[mm] F=\{(x,y,z)|x^2+y^2\le a^2, 0\le z\le b\} [/mm] |
Hallo,
ich habe mir zuerst die rotK ausgerechnet:
[mm] rotK=\pmat{ 0 \\ -2xz \\ 2xy}
[/mm]
als nächstes habe ich Zylinderkoordinaten genommen und mir den Normalvektor ausgerechnet:
[mm] n=\pmat{0 \\ 0 \\ r}
[/mm]
Dannach erhalte ich für das Integral:
[mm] \integral\integral_{F}{r^3cos(\alpha)sin(\alpha) d\alpha d\beta}
[/mm]
ich dachte mir [mm] \alpha [/mm] geht von 0 bis [mm] 2*\pi [/mm] doch auf r komme ich einfach nicht.
Stimmt mein Vorgehen bis jetzt? Bitte um Hilfe
mfg Double
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Mo 09.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Man berechne den Fluss des Feldes
> [mm]K=\pmat{ x^3 \\ x^2*y \\ x^2*z}[/mm]
>
> durch die Oberfälche des Zylinders
> [mm]F=\{(x,y,z)|x^2+y^2\le a^2, 0\le z\le b\}[/mm]
> Hallo,
> ich habe mir zuerst die rotK ausgerechnet:
> [mm]rotK=\pmat{ 0 \\ -2xz \\ 2xy}[/mm]
wozu das? Es soll doch der Fluss des Feldes K und nicht der Rotation von K ausgerechnet werden...
>
> als nächstes habe ich Zylinderkoordinaten genommen und mir
> den Normalvektor ausgerechnet:
> [mm]n=\pmat{0 \\ 0 \\ r}[/mm]
Zylinderkoordinaten sind schonmal nicht schlecht, aber 'den' Normalenvektor gibt es nicht. Ein Zylinder hat unendlich viele Normalenvektoren. Das was Du angegeben hast wäre jetzt je nach Wert von r einer für den Deckel bzw. für den Boden. Schreib das besser so:
[mm] $\hat n_{1,2}=(0,0,\pm [/mm] 1)$
Denn es ist sinnvoll einen Normalenvektor mit Betrag 1 zu nehmen.
Jetzt fehlt noch ein Normalenvektor für die Mantelfläche
>
> Dannach erhalte ich für das Integral:
> [mm]\integral\integral_{F}{r^3cos(\alpha)sin(\alpha) d\alpha d\beta}[/mm]
>
> ich dachte mir [mm]\alpha[/mm] geht von 0 bis [mm]2*\pi[/mm] doch auf r komme
> ich einfach nicht.
Welches Integral soll das sein und wie kommst Du darauf? Schreib am besten erstmal die Definition des Flusses auf und bestimme dann, welche Integrale ausgwertet werden müssen.
>
> Stimmt mein Vorgehen bis jetzt? Bitte um Hilfe
>
> mfg Double
Gruß,
notinX
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