Satz von Stokes < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 12.08.2008 | | Autor: | Irmchen |
Hallo alle zusammen!
Wie kann man die Bedeutung des Satzes von Stoke kurz und bündig formulieren.... ? Was passiert dort ? Wird dort einfach der Integralbegriff nochmal verallgemeinert auf mehrdinedionale Räume?
Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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Hi,
hilft dir ![[]](/images/popup.gif) das vielleicht weiter? Dort hat man noch eine graphische Veranschaulichung.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Di 12.08.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Irmchen!
> Hallo alle zusammen!
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> Wie kann man die Bedeutung des Satzes von Stoke kurz und
> bündig formulieren.... ? Was passiert dort ? Wird dort
> einfach der Integralbegriff nochmal verallgemeinert auf
> mehrdinedionale Räume?
Welche Formulierung des Satzes von Stokes meinst du denn, diese hier (Cartan):
[mm] \integral_{\partial M} \omega = \integral_M d\omega [/mm]
für das Integral einer $(n-1)$-dimensionalen alternierenden Differentialform [mm] $\omega [/mm] $ über den Rand einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit M?
Schau mal hier!
In gewisser Weise geht es darum, dass die Änderung von [mm] $\omega$ [/mm] im Inneren von M dadurch bestimmt wird, was mit [mm] $\omega$ [/mm] auf dem Rand von M passiert.
Ein interessanter Spezialfall ist der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Wenn M ein Intervall $[a,b]$ der reellen Zahlen und [mm] $\omega$ [/mm] eine 0-Form (also eine einfache Funktion) F ist, dann steht da
[mm] \integral_a^b F'(x) dx = F(b) - F(a) [/mm].
(Die Physiker verstehen unter dem Satz von Stokes den Spezialfall einer 2-dimensionalen Untermannigfaltigkeit des dreidimensionalen Raums. Den Spezialfall einer 3-dimensionalen Untermannigfaltigkeit des [mm] $\IR^3$ [/mm] nennen sie Satz von Gauss.)
Viele Grüße
Rainer
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