matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenSatz von Min&Max
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Funktionen" - Satz von Min&Max
Satz von Min&Max < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Satz von Min&Max: Verständnisfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:42 Fr 11.02.2011
Autor: stffn

Hallo liebe leute,

mir hat sich gerade eine Frage gestellt, bei der ihr mir bestimmt helfen könnt.

Undzwar geht es, wie das Thema schon sagt, um den Satz von Min&Max, nach dem ja in einem kompakten Intervall an den Intervallgrenzen immer Extrema sind.

Wenn ich jetzt eine Funktion auf eben Diese untersuchen soll, als Intervall aber z.B. folgendes definiert habe: [mm] [-\pi,0[ \cup ]0,\pi], [/mm] kann ich dann daraus einfach 2 kompakte intervalle machen (z.B. [mm] [-\pi,-1] [/mm] und [mm] [1,\pi]) [/mm] und daraus ableiten, dass bei [mm] -\pi [/mm] und [mm] \pi [/mm] Extremstellen sind?
Klingt irgendwie falsch, aber andererseits auch logisch, dass an einer geschlossenen Intervallgrenze Minimum oder Maximum ist.

Danke für eure Hilfe, schönes Wochenende.

        
Bezug
Satz von Min&Max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Fr 11.02.2011
Autor: leduart

Hallo
Kannst du die Vorraussetzungen für deinen Satz mal nennen? Für stetige funktionen gilt er jedenfalls nicht.
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Satz von Min&Max: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Sa 12.02.2011
Autor: stffn

Hi
Ich habe das so gelernt, dass der Satz halt dann gilt, wenn man ein kompaktes Intervall definiert hat (also ein geschlossenes Intervall), auf dem die Funktion stetig ist.
Mehr kann ich dazu eigentlich nicht sagen. Ich hab den Satz halt bisher benutzt, wenn es darum ging, Extremstellen einer Funktion auf eben so einem Intervall zu bestimmen. Da hab ich dann einfach gesagt, "nach dem Satz von Min&Max gibt es an den Intervallgrenzen extremstellen". Das wurde mir auch nie als falsch angestrichen.

Bezug
                        
Bezug
Satz von Min&Max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:30 Sa 12.02.2011
Autor: kamaleonti


> Hi
>  Ich habe das so gelernt, dass der Satz halt dann gilt,
> wenn man ein kompaktes Intervall definiert hat (also ein
> geschlossenes Intervall), auf dem die Funktion stetig ist.

An den Rändern des abgeschlossenen Intervalls, muss die Ableitung nicht Null sein (Beispiel [mm] f:[-1,1]\to\IR, x\mapsto x^2 [/mm] ist stetig, aber f'(-1)=-2,f'(1)=2). Das aber ist bei der mir bekannten Definition von Extremstellen notwendig.

Wenn man den Funktionsgraph unter Einschränkung des kompakten Intervalls betrachtet, ist an den Rändern aber trotzdem eine Art lokales Maximum oder Minimum gegeben. Das ist aber klar, weil die Funktion über die abgeschlossene Grenze hinaus nicht weiter definiert ist.
Ihr bezeichnet diese Stelle eben auch als Extremstellen ;-)

>  Mehr kann ich dazu eigentlich nicht sagen. Ich hab den
> Satz halt bisher benutzt, wenn es darum ging, Extremstellen
> einer Funktion auf eben so einem Intervall zu bestimmen. Da
> hab ich dann einfach gesagt, "nach dem Satz von Min&Max
> gibt es an den Intervallgrenzen extremstellen". Das wurde
> mir auch nie als falsch angestrichen.

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Satz von Min&Max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Sa 12.02.2011
Autor: leduart

hallo
eine streng monotone Funktion nimmt an den Rändern eines abg. Intervalls Extrema an, eine stetige Funktion nicht unbedingt.
betrachte etwa sin(x) in [mm] [0,2*\pi] [/mm]
kannst du deinen Satz mal vollständig zitieren? mit genauen Vorraussetzungen? und wie ist min und max definiert?
Irgendwas ist hier schief.
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Satz von Min&Max: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Sa 12.02.2011
Autor: stffn

Danke erstmal für die Antworten.
Der Satz wurde uns so "diktiert":

"Eine Funktion, die in einem kompakten Intervall [a,b] definiert ist und in diesem stetig ist, hat an den Intervallgrenzen IMMER jeweils eine Extremstelle."

Ob diese lokal oder global ist, wird dabei offen gelassen. Bei streng monotonen Funktionen sind sie dann global, und bei nicht streng monotonen können es auch nur lokale sein.

hat sin(x) nicht für das Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm] dann auch an den Grenzen ein lokales Minimum (links) und ein lok. Max (rechts)?

So habe ich das bisher verstanden.


Bezug
                                        
Bezug
Satz von Min&Max: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Sa 12.02.2011
Autor: leduart

Hallo
dann hast du recht, lokale max und Min liegen bei abg. Intervall am raand. damit hast du auch bei + und [mm] -˜\pi [/mm] deiner ersten Frage Extrmwerte in diesem sinn.
Gruss leduart


Bezug
                                                
Bezug
Satz von Min&Max: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:38 Mi 16.02.2011
Autor: stffn

Danke euch nochmal ;)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]