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D ist die obere halbe Einheitskreisscheibe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gilt:
[mm]S:= \{(x,y,z) : z = h(x,y) = x^2+y^2, (x,y) \in D\}[/mm] mit der Standardorientierung (von oben gesehen gegen den Uhrzeigersinn).
Ich muss dann [mm]\int_{S} d\psi[/mm] bestimmen, wobei [mm]\psi = zdx+8xydy[/mm] (1-Form) ist.
Meine Vorgehensweise: Umformen mit Hilfe des Satzes von Greene:
[mm]f(x,y) = z = x^2+y^2[/mm]
[mm]g(x,y) = 8xy[/mm]
[mm]\int_{S}(\frac{\partial g}{\partial x}(x,y)-\frac{\partial f}{\partial y}(x,y))dxdy = \int_{\partial S} (f(x,y)dx+g(x,y)dy)[/mm]
Ich kann das Integral also nun so hinschreiben:
[mm]\int_{S}(6y)dxdy = \int_{-1}^{1}dx \int_{0}^{\sqrt{z-x^2}} 6y dy = 6z[/mm]
Ist das so richtig????
Danke schonmal,
LG
Matze
[mm][/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Sa 24.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> Meine Vorgehensweise: Umformen mit Hilfe des Satzes von
> Greene:
Green!
> [mm]\int_{S}(\frac{\partial g}{\partial x}(x,y)-\frac{\partial f}{\partial y}(x,y))dxdy = \int_{\partial S} (f(x,y)dx+g(x,y)dy)[/mm]
Stimme ich zu.
> [mm]\int_{S}(6y)dxdy = \int_{-1}^{1}dx \int_{0}^{\sqrt{z-x^2}} 6y dy = 6z[/mm]
ich kann ab dem ertsen =-Zeichen nicht mehr folgen - was machst du da genau und warum?
SEcki
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