Satz von Fubini < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie
[mm] $\int_0^1\int_y^1 \frac{\sin(x)}{x}\, dx\, [/mm] dy$ |
Hallo,
ich möchte dieses Integral berechnen.
Dazu möchte ich den Satz von Fubini benutzen.
Das Problem ist ja, dass es keine elementare Stammfunktion von [mm] $\frac{\sin(x)}{x}$ [/mm] gibt, wenn ich nach x integriere.
Ich möchte also die Grenzen neu beschreiben.
Dann gilt [mm] $0\leq y\leq [/mm] 1$ und [mm] $y\leq x\leq [/mm] 1$.
Ich interessiere mich also für den Bereich zwischen Null und 1 unterhalb der Winkelhalbierenden.
Damit gilt dann [mm] $0\leq x\leq [/mm] 1$ und [mm] $0\leq y\leq [/mm] x$.
Ich kann also die Integrationsgrenzen umschreiben:
[mm] $\int_0^x\int_0^1 \frac{\sin(x)}{x}\, dx\, [/mm] dy$
Und hier wende ich nun den Satz von Fubini an und vertausche die Reihenfolge der Integration, richtig?
[mm] $\int_0^1\int_0^x \frac{\sin(x)}{x}\, dy\, [/mm] dx$
Rechne ich dies aus, erhalte ich als Ergebnis [mm] $1-\cos(1)$
[/mm]
Ist dies so richtig?
Über eine Korrektur würde ich mich freuen.
Vielen Dank im voraus.
Leider scheint es Fehler in meiner Darstellung zu geben. Zumindest mir wird mein Code nicht richtig angezeigt. Vielleicht ist das Problem aber nur bei mir, da ich auch keinen Fehler feststellen kann. :(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Mi 29.07.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie
>
> [mm]\int_0^1\int_y^1 \frac{\sin(x)}{x}\, dx\, dy[/mm]
> Hallo,
>
> ich möchte dieses Integral berechnen.
> Dazu möchte ich den Satz von Fubini benutzen.
>
> Das Problem ist ja, dass es keine elementare Stammfunktion
> von [mm]\frac{\sin(x)}{x}[/mm] gibt, wenn ich nach x integriere.
> Ich möchte also die Grenzen neu beschreiben.
>
> Dann gilt [mm]0\leq y\leq 1[/mm] und [mm]y\leq x\leq 1[/mm].
> Ich
> interessiere mich also für den Bereich zwischen Null und 1
> unterhalb der Winkelhalbierenden.
>
> Damit gilt dann [mm]0\leq x\leq 1[/mm] und [mm]0\leq y\leq x[/mm].
> Ich kann
> also die Integrationsgrenzen umschreiben:
>
> [mm]\int_0^x\int_0^1 \frac{\sin(x)}{x}\, dx\, dy[/mm]
>
> Und hier wende ich nun den Satz von Fubini an und
> vertausche die Reihenfolge der Integration, richtig?
>
> [mm]\int_0^1\int_0^x \frac{\sin(x)}{x}\, dy\, dx[/mm]
>
> Rechne ich dies aus, erhalte ich als Ergebnis [mm]1-\cos(1)[/mm]
>
> Ist dies so richtig?
Ja
FRED
> Über eine Korrektur würde ich mich freuen.
>
> Vielen Dank im voraus.
>
> Leider scheint es Fehler in meiner Darstellung zu geben.
> Zumindest mir wird mein Code nicht richtig angezeigt.
> Vielleicht ist das Problem aber nur bei mir, da ich auch
> keinen Fehler feststellen kann. :(
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die Kontrolle.
Kleine Frage aus Interesse:
Kannst du meinen Text ohne weiteres lesen, oder werden die Codes bei dir auch nicht angezeigt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:20 Mi 29.07.2015 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die Kontrolle.
>
> Kleine Frage aus Interesse:
>
> Kannst du meinen Text ohne weiteres lesen, oder werden die
> Codes bei dir auch nicht angezeigt?
Den Quelltext kann ich lesen.
FRED
|
|
|
| |
|
Dann werden die Codes bei dir also auch nicht richtig kompiliert?
Du weißt nicht zufällig ob ich das beheben kann?
|
|
|
|
