Satz von Bayes und tot. Wk < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | An einer Krankheit sind 2 Prozent der Bevölkerung erkrankt. Es gebe zwei Tests A und B. Es sei bekannt, dass Test A bei 95 % der gesunden Personen negativ und bei 99,5% der erkrankten positiv ausfällt. Außerdem sei bekannt, dass bei 99,7% der gesunden Personen mindestens einer der beiden Tests negativ ausfällt und bei 99,3% der erkrankten Personen beide Tests positiv ausfallen.
Bei einer Person fallen beide Tests positiv aus. Mit welcher Wk ist sie an der Krankheit erkrankt? |
Hallo,
in der Lösung steht :
C sei das Ereignis, dass beide Tests positiv ausfallen. Dann folgt P(C/A1)=0,993 und P(C/A2)= 0,003.
P(A1)= 0,02
P(A2)= 0,98
Woher kommen die 0,003? Ich habe alles verstanden, jedoch nicht wie man auf P(C/A2) kommt.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Freundliche Grüße
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Hallo,
> An einer Krankheit sind 2 Prozent der Bevölkerung
> erkrankt. Es gebe zwei Tests A und B. Es sei bekannt, dass
> Test A bei 95 % der gesunden Personen negativ und bei 99,5%
> der erkrankten positiv ausfällt. Außerdem sei bekannt,
> dass bei 99,7% der gesunden Personen mindestens einer der
> beiden Tests negativ ausfällt und bei 99,3% der erkrankten
> Personen beide Tests positiv ausfallen.
> Bei einer Person fallen beide Tests positiv aus. Mit
> welcher Wk ist sie an der Krankheit erkrankt?
> Hallo,
>
> in der Lösung steht :
> C sei das Ereignis, dass beide Tests positiv ausfallen.
> Dann folgt P(C/A1)=0,993 und P(C/A2)= 0,003.
> P(A1)= 0,02
> P(A2)= 0,98
>
> Woher kommen die 0,003? Ich habe alles verstanden, jedoch
> nicht wie man auf P(C/A2) kommt.
>
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Ich will es mal probieren. Ich glaube, zuallererst steckt da ein Notationsproblem drin. In deiner Musterlösung wird eine totale Wahrscheinlichkeit (entlang zweier Äste eines Baums) vermittelst zweier Ereignisse A1 und A2 berechnet. Diese sollen ja wohl dafür stehen, dass die jeweiligen Tests psoitiv ausgefallen sind. In der Aufgabenstellung verwendest du jedoch A und B, so dass zunächst einmal die Vermutung
A1=A, A2=B
sich aufdrängt und von dir noch bestätigt werden sollte.
Es ist eine relativ einfache Geschichte. Du kennst P(B) nicht, jedoch kennst du aus der Aufgabenstellung die Wahrscheinlichkeiten P(A), [mm] P({A}\cap{B}) [/mm] und [mm] P({A}\cup{B}). [/mm] Jetzt gibt es da so eine gewisse Formel, mit deren Hilfe man P(B) leicht ausrechnen kann. Gehe mal deine Unterlagen durch, sie sollte dort zu finden sein.
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:29 Mo 30.09.2013 | | Autor: | xxela89xx |
Genau, das hast du richtig erkannt. Meinst du den Satz von Bayes? Die Formeln und so sind schon klar, aber ich verstehe nicht wie die auf die 0,003 kommen. Anhand der Zahlen, die ich habe komme ich nicht auf diese Zahl, höchstens auf 0,03. Das ist die einzige Aufgabe, die so anders ist. Ich habe leider nichts dazu gefunden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Mo 30.09.2013 | | Autor: | xxela89xx |
Ist schon in Ordnung, ich habe es herausgefunden. Das ist einfach der Rest von den 99,7%. Trotzdem vielen Dank für deine Mühe!
Freundliche Grüße
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