Satz von Bayes < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Do 11.01.2007 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Ein Unternehmen hat einen BSE Test entwickelt. sie behaupten, das Rinder die mit BSE infiziert sind zu 99,8% als infiziert Klassifiziert werden, solche die nicht infiziert sind mit 99,1% als nicht infiziert klassifiziert werden.
In einem Bestand sind 0,03 % infiziert
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das ein Rind infiziert ist wenn es beim Test als solches Klassifiziert wird
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das ein Rind nichtinfiziert ist wenn es beim Test als solches Klassifiziert wird
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das ein Rind infiziert ist wenn es beim Test als nicht infiziert klassifiziert wird |
Hallo
Mein Ansatz dazu wäre. Als erstes die Ereignisse einführen und warscheinlichkeiten dran.
A = Rind ist infiziert P(A) = 0,0003
B = Rind wird als BSE-Rind klassifiziert P(B|A) = 0,998
[mm] \bar{B} [/mm] = Rind wird als gesundes Rind klassifiziert = [mm] P(\bar{B}|\bar{A})= [/mm] 0,991
zu a) hätte ich einen Ansatz
P(A|B) wird gesucht P(A|B) = [mm] \bruch{P(A)*P(B|A)}{P(B)}
[/mm]
Kann mir nun jemand bitte helfen die Lösung für die aufgaben a) b) c) zu finden ich komm nicht drauf was die hier möchten.
Danke schonmal im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Do 11.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Amarradi,
in Faellen wie deinem empfehle ich stets eine Wahrscheinlichkeitstafel
wie folgt zu erstellen:
[mm]
\begin{tabular}{cccc}\hline
& $A$ & $\overline A$ &$\sum$\\\hline
$B$ & $P(A\cap B)$ & $P(\overline A\cap B)$ & $P(B)$\\
$\overline B$ & $P(A\cap \overline B)$ & $P(\overline A\cap\overline B)$ &
$P(\overline B)$\\ \hline
& $P(A)$ & $P(\overline A)$ & 1\\\hline
\end{tabular}
[/mm]
Aus $P(B | [mm] A)=P(A\cap [/mm] B)/P(A)$ folgt [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(B | A)P(A)$ und aus
[mm] $P(\overline [/mm] B | [mm] \overline A)=P(\overline A\cap \overline B)/P(\overline [/mm] A)$ folgt [mm] $P(\overline A\cap \overline B)=P(\overline [/mm] B | [mm] \overline A)P(\overline [/mm] A)$
Damit kann die Wahrscheinlichkeitstafel aufgebaut werden.
Ohne Gewaehr erhalte ich aus deinen Angaben:
[mm]
\begin{tabular}{cccc}\hline
& $A$ & $\overline A$ &$\sum$\\\hline
$B$ &0.0002994 & 0.0089973 & 0.0092967\\
$\overline B$ & 0.0000006& 0.9907027 &
0.9907033\\ \hline
& 0.0003& 0.9997 & 1\\\hline
\end{tabular}
[/mm]
hth
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Do 11.01.2007 | | Autor: | Amarradi |
Das verstehe ich nicht,
tut mir leid aber wie bauen Sie diese Tabelle denn auf?
Das mit dem Satz von Bayes ist mir absolut schleierhaft. :(
Ich habe noch weitere Beispiele auf deren Lösung ich nicht komme
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Do 11.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Zunaechst schreibe ich die Werte von $P(A)$ und von [mm] $P(\overline [/mm] A)=1-P(A)$ in die unterste Zeile der Tabelle. Dann kann ich [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(B | A)P(A)$ in die linke obere Ecke der Tabelle schreiben.
Wegen [mm] $P(A)-P(A\cap B)=P(A\cap \overline [/mm] B)$ ergibt sich die linke untere Ecke der Tabelle. Analog verfahre ich mit dem Rest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Do 11.01.2007 | | Autor: | Amarradi |
Ah ja jetzt wirds klarer danke für die Hilfe
Tolles Forum!
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