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Hallo.
Ich habe heute etwas über ähnliche Matrizen gelesen:
"Komplexe ähnliche Matrizen haben das selbe Minimalpolynom".
Jetzt frage ich mich, wieso dies nur über [mm] \IC [/mm] gilt. Dazu habe ich jetzt länger versucht ein Gegenbeispiel zu finden, aber dies gelingt mir nicht. Leider weiß ich nicht mehr wo dies stand, aber ich fange langsam an die Richtigkeit dieser Aussage anzuzweifeln.
Ich würde mich über eine Antwort freuen.
Lieben Gruß.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:32 Fr 07.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo.
> Ich habe heute etwas über ähnliche Matrizen gelesen:
> "Komplexe ähnliche Matrizen haben das selbe
> Minimalpolynom".
>
> Jetzt frage ich mich, wieso dies nur über [mm]\IC[/mm] gilt.
da steht doch ganz klar:
Sind Matrizen mit komplexen Einträgen ähnlich (das ist die Voraussetzung!),
dann folgt, dass sie das selbe Minimalpolynom haben.
Da steht an keiner stelle, dass, wenn die Matrizen ähnlich sind
und das selbe Minimalpolynom haben, sie auch komplexe Einträge haben
müssen. Das gilt auch nicht:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84hnlichkeit_%28Matrix%29
Du kannst eine Aussage $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ nicht zu "nur wenn [mm] $A\,,$ [/mm] dann gilt $B$"
umformulieren. Letzteres bedeutet: [mm] $\neg [/mm] A [mm] \Rightarrow \neg B\,,$ [/mm] also (Kontraposition)
$B [mm] \Rightarrow A\,.$ [/mm]
(Wobei Du das auch nicht ganz genau so machst, bei Dir ist's eher so, dass
Du aus
$$(A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] C$$
sowas wie $(C [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] A$ machen willst. Erinnere Dich mal, dass $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ nichts
anderes als [mm] $\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B$ bedeutet; dann ist klar, dass oben nichts logisch
Gleichwertiges steht!)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:48 Fr 07.06.2013 | | Autor: | RoughNeck |
Oh man oh man. Entschuldigung, dass ich mit einer derartigen Frage ankam.
Aber vielen vielen dank!
Edit. Sollte keine neue Frage sein. Nochmal Sorry:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 Fr 07.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Tachtach,
> Oh man oh man. Entschuldigung, dass ich mit einer
> derartigen Frage ankam.
Quatsch. Wozu entschuldigen? Sowas passiert halt mal in Ungedanken.
Wenn's Dir jetzt aber schon fast peinlich ist, wird Dir das nicht mehr
passieren. 
> Aber vielen vielen dank!
Gerne!
Gruß,
Marcel
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