matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenSattelpunkt
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Sattelpunkt
Sattelpunkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sattelpunkt: Stammfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 So 24.10.2010
Autor: PeterSteiner

F0 sei eine beliebige Stammfunktion von f0 .
Zeigen Sie, dass der Punkt S( 0 | F0 (0) Sattelpunkt des Graphen von F0 ist


Hier die Ausgangsfunktion:
[mm] ft(x)=e^x(x^2-t) [/mm]

Also ist [mm] fo(x)=e^x*x^2 [/mm]

so, dann habe ich mal die Ableitungen von f0 gebildet:

1Ableitung:    
[mm] e^x (x^2 [/mm]  + 2·x)   ---------Tatasächlich hat die Funktion bei 0 ein Extrema

2Ableitung:

[mm] e^x(x^2+4x+2) [/mm]    Wenn ich in die 2 Ableitung o einsetzte erhalte ich 2 Also einen Tiefpunkt es soll aber ein -Sattelpunkt sein, was mache ich falsch?
Ein sattelpunkt bedeutet doch das die 2 und 3 Ableitung 0 sein müssen, diesist aber nie der Fall .

Wo liegt mein Denkfehler? Oder muss ich erst von [mm] x^2e^x [/mm] die Stammfunktion bilden?


        
Bezug
Sattelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 So 24.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo


> F0 sei eine beliebige Stammfunktion von f0 .
>  Zeigen Sie, dass der Punkt S( 0 | F0 (0) Sattelpunkt des
> Graphen von F0 ist

Setze mal die Indizes mit _{...}, dann werden sie lesbarer.

>  
>
> Hier die Ausgangsfunktion:
>  [mm]ft(x)=e^x(x^2-t)[/mm]
>  
> Also ist [mm]fo(x)=e^x*x^2[/mm]

Das stimmt dann so, wenn du [mm] f_{\red{0}}(x) [/mm] meinst.

>  
> so, dann habe ich mal die Ableitungen von f0 gebildet:
>  
> 1Ableitung:    
> [mm]e^x (x^2[/mm]  + 2·x)   ---------Tatasächlich hat die Funktion
> bei 0 ein Extrema
>  
> 2Ableitung:
>  
> [mm]e^x(x^2+4x+2)[/mm]    Wenn ich in die 2 Ableitung o einsetzte
> erhalte ich 2 Also einen Tiefpunkt es soll aber ein
> -Sattelpunkt sein, was mache ich falsch?

Bisher nichts ;-)

>  Ein sattelpunkt bedeutet doch das die 2 und 3 Ableitung 0
> sein müssen, diesist aber nie der Fall .

Für einen Sattelpunkt [mm] S(x_{s};g(x_{s})) [/mm] einer Funktion g(x) muss gelten:
[mm] g'(x_{s})=0 [/mm] und [mm] g''(x_{s})=0, [/mm] aber [mm] g'''(x_{s})\ne0 [/mm]

Sei nun g(x) dein [mm] F_{0}(x), [/mm] also...

Marius


Bezug
                
Bezug
Sattelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 So 24.10.2010
Autor: PeterSteiner

Ok, also muss die erste und 2 Ableitung 0 sein, damit es ein Sattelpunkt ist, dass trifft für die erste auch zu aber für die 2 Ableitung nicht oder ist das ein Denkfehler meinerseits, da ich mit einer Stammfunktion arbeite?


Was ich damit sagen will ist, wenn ich eine Stammfunktion aleite erhalte ich sozusagen meine ausgangsfunktion die wiederum abgelietet ist quasi die erste Ableitung, also muss in diesem Falle die Ausgangfunktion und die erste Ableitung o ergeben?

Bezug
                        
Bezug
Sattelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 So 24.10.2010
Autor: M.Rex

Hallo

das ist ein bisschen krude formuliert, aber du meinst das richtige.

Es ist doch F'(x)=f(x), also F''(x)=f'(x) usw., und darauf kam es dann an.

Marius


Bezug
                                
Bezug
Sattelpunkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:36 So 24.10.2010
Autor: PeterSteiner

habs verstanden, vielen lieben dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]