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| Aufgabe | Herr S. sammelt die Sammelbilder, die Müslipackungen zugefügt sind. Zu einer vollständigen Serie gehören 12 Motive, die er allerding nach einem Kauf von 25 Schachteln imme noch nicht zusammen hat. Ist dies ungewöhnlich? Kläre dazu folgende fragen:
1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 25 Packungen ein Bestimmtes Bild nicht enthalten ist?
2) Ab welcher PAckung lohnt es sich zu wetten, dass ein Bild zum zweiten mal auftritt? |
so zuerst:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Jetzt meine Gedanken zu den aufgaben:
1) Gegenwahrscheinlichkeit,oder? Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen das in 25 packungen alle 12 bilder drin sind!? nur wie?
2) zu wetten lohnt es sich doch erst ab 50%,oder? das heißt doch ich muss bestimmen ab wie vielen packungen die wahrscheinlichkeit für eine wiederholung über 50% liegt!
bitte genau erklären, diese aufgabentypus (problem der vollständigen serie) haben wir im unterricht nie besprochen, schreibe aber bald abi und will das können! danke!!!!!!
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1) Da es sich um ein bestimmtes Bild handelt, ist die Aufgabe einfach:
Baum:
----Bild kommt nicht----Bild kommt nicht----Bild kommt nicht----Bild kommt nicht---- usw. 25 mal, an jeden Zweig den Wert 11/12, somit [mm] p=(11/12)^{25}
[/mm]
2) Wenn es sich auch um ein bestimmtes Bild handelt, muss dies zum ersten mal vorhanden sein; ab da obigen Baum zeichnen und fragen, wann [mm] p=(11/12)^{n}<1/2 [/mm] wird. N ist dann die Zahl nach dem ersten Erscheinen.
Variante: Es handelt sich um kein bestimmtes Bild. Klar, dass spätestens nach 13 Bildern eines doppelt sein muss.
Hier Gegenw. errechnen: P(alle Bilder sid verschieden)
Baum:
----1. Bild beliebig----2. Bild:anders----3.Bild:wieder anders...usw.
12/12 11/12 10/12 usw.
Frage somit: Wann sinkt 12/12*11/12*10/12... unter 1/2?
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