Sachaufgaben durch lösen, durc < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Sa 19.02.2005 | | Autor: | fertig |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es geht um folgende Aufgabe:
| Aufgabe | | Ein Rechteck ist 12 cm lang. Würde man die Länge um 4 cm verkürzen und die Breite um 10 cm verlängern, wäre der Flächeninhalt doppelt so groß. Wie breit ist es? |
Ich habe den Ansatz einer (möglichen, da ich mir nicht sicher bin ob es richtig ist) Lösung:
*=mal(Multiplikation)
a*b=12 cm
(a-4cm)*(b+10cm)=12cm*2
gesucht:a,b
Lösung:(a-4)*(b+10)=12*2
Das wäre die gleichung, die auch der lösungsweg sein könnte.(?)
|
|
| |
|
x ist bei mir die Breite, a der Flächeninhalt
wir haben 2 unbekannte Variablen, das heißt wir brauch ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen um die Variablen bestimmen zu können.
I. 12x=a
II. 8*(x+10)=2a
Lösung wäre dann x=5 und a=60
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Sa 19.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo fertig!
Nur nochmal schnell, damit du den Ansatz auch wirklich erkennst, schreibe ich dir das ganze mal mit etwas mehr Text auf:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Es geht um folgende Aufgabe:
> Ein Rechteck ist 12 cm lang. Würde man die Länge um 4 cm
> verkürzen und die Breite um 10 cm verlängern, wäre der
> Flächeninhalt doppelt so groß. Wie breit ist es?
Wenn das ursprüngliche Rechteck (das Ausgangsrechteck) die Länge $a$ und die Breite $b$ hat, so heißt der obige Text:
> Würde man die Länge um 4 cm
> verkürzen und die Breite um 10 cm verlängern, wäre der
> Flächeninhalt doppelt so groß.
Nicht anderes als:
(i) [mm]\underbrace{(a-4cm)}_{Laenge\;um\;4cm\;verkuerzt}*\underbrace{(b+10)}_{Breite\;um\;10cm\;verlaengert}=2*\underbrace{a*b}_{Flaecheninhalt\;des\;Ausgangsrechtecks}[/mm].
Denn: verkürzt man die Seite $a$ um $4cm$ und verlängert die Breite $b$ um $10cm$, so entsteht ja ein neues Rechteck mit der Seitenlänge [m]\overline{a}=a-4cm[/m] und der Breite [mm] $\overline{b}=b+10cm$, [/mm] dessen Flächeninhalt sich dann nach der Formel [mm] $\overline{a}*\overline{b}=(a-4cm)*(b+10cm)$ [/mm] berechnet.
Da nun aber auch im Text steht:
> Ein Rechteck ist 12 cm lang
heißt das nichts anderes, als:
(ii) $a=12cm$
Setzt du nun (ii) in (i) ein, so erhältst du:
[mm] $(\star)$ [/mm] $(8cm)*(b+10cm)=2*12cm*b$
Aus [mm] $(\star)$ [/mm] errechnest du dann die Breite $b$.
Viele Grüße,
Marcel
|
|
|
|
