Sachaufgabe zu Grenzwerten < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wir haben eine Aufgabe aus unserem Mathebuch bekommen, von der ich keine Ahnung hab wie ich sie lösen soll:
Ein Sportschütze überlegt sich einen neuen Wettkampf zugunsten der Vereinskasse.
Für jede getroffene "10" bekommt man 10 aus der Vereinskasse. Für die übrigen Ergebnisse wird der Abstand in 0,5-cm-Schritten mit einem Bonus von 1 je 0,5x für die Vereinskasse belegt. Stellen Sie die Gewinn- bzw. Verlustfunktion auf und bestimmen Sie deren Grenzwert!
Vielleicht kann mir ja jemand helfen, zumindest für den Ansatz. Die einzige Idee, die ich hätte, ist, dass das vielleicht eine Treppenfunktion ist, aber da wir das noch nicht im Unterricht behandelt haben, geh ich nicht davon aus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:49 Fr 01.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo sugafreak,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Sportschütze überlegt sich einen neuen Wettkampf
> zugunsten der Vereinskasse.
> Für jede getroffene "10" bekommt man 10 aus der
> Vereinskasse. Für die übrigen Ergebnisse wird der Abstand
> in 0,5-cm-Schritten mit einem Bonus von 1 je 0,5x für die
> Vereinskasse belegt. Stellen Sie die Gewinn- bzw.
> Verlustfunktion auf und bestimmen Sie deren Grenzwert!
>
> Vielleicht kann mir ja jemand helfen, zumindest für den
> Ansatz. Die einzige Idee, die ich hätte, ist, dass das
> vielleicht eine Treppenfunktion ist, aber da wir das noch
> nicht im Unterricht behandelt haben, geh ich nicht davon
> aus...
Eine Treppenfunktion ist gar keine schlechte Intuition, da ja in 0,5-cm Schritten vorgegangen wird.
Um die Funktionsvorschrift zu ermitteln, könntest du erst mal ausgewählte Werte der Funktion berechnen, am besten mit einer Wertetabelle:
[mm]\begin{tabular}{c|c}
\mbox{Abstand} & \mbox{Gewinn} \\
\hline
0cm & 10 \\
0.5cm & 9 \\
1cm & 8 \\
1.5cm & 7 \\
\vdots & \vdots \\
\end{tabular}[/mm]
Nun soll das ganze in 0,5cm-Schritte dargestellt werden, also definiere ich x als die Anzahl der 0,5cm-Abstände von der "10" und y als den Gewinn des Sportschützen:
[mm]\begin{tabular}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 10 \\
1 & 9 \\
2 & 8 \\
3 & 7 \\
\vdots & \vdots \\
\end{tabular}[/mm]
Jetzt erkennt man schon sehr schön, wie die Funktion aufgebaut ist.
Gäbe es nicht die 0,5cm-Schritte, dann wäre es lineare Funktion, mit der Steigung -1 (bei einem Schritt nach rechts vermindert sich der Gewinn um 1).
Das ganze sähe dann skizziert so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man kann sich darüber streiten, was an den "Zwischenstellen" passiert; bei 0.9 zum Beispiel, erhält man dort einen Gewinn von 10 oder von 9? Ich habe mich bei der Skizze für das erste entschieden.
Puh, da ist die Aufgabe ja noch vor der Fälligkeit fertig geworden; ich hoffe, es ist aber trotzdem noch nicht zu spät 
Viele Grüße,
Marc
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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